Analisi complessa: integrale di funzione olomorfa
Per Cauchy sappiamo che l'integrale di $f$ su una curva chiusa che racchiude un dominio di olomorfia per $f$ è $0$.
Consideriamo la funzione $f(z)=bar(z)$ ovvero il coniugato di $z$. Questa è olomorfa in tutto il campo complesso.
Consideriamo una curva $gamma$ di equazione parametrica $z(t)=re^(jt)$ dove $r$ è il raggio.
Segue:
$int_(gamma)f(z)dz=int_(0)^(2pi) f(t)*z'(t) dt=j2pir^2!=0$
Perchè viene questo risultato anche se la funzione non ha singolarità?
Consideriamo la funzione $f(z)=bar(z)$ ovvero il coniugato di $z$. Questa è olomorfa in tutto il campo complesso.
Consideriamo una curva $gamma$ di equazione parametrica $z(t)=re^(jt)$ dove $r$ è il raggio.
Segue:
$int_(gamma)f(z)dz=int_(0)^(2pi) f(t)*z'(t) dt=j2pir^2!=0$
Perchè viene questo risultato anche se la funzione non ha singolarità?
Risposte
"ManuRock":
Consideriamo la funzione $ f(z)=bar(z) $ ovvero il coniugato di $ z $. Questa è olomorfa in tutto il campo complesso.
Ma quando mai!
"gugo82":
[quote="ManuRock"]Consideriamo la funzione $ f(z)=bar(z) $ ovvero il coniugato di $ z $. Questa è olomorfa in tutto il campo complesso.
Ma quando mai![/quote]
Ops! giusto
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