Analisi complessa

[Summerwind78]

Ciao a tutti

ho un esercizio che data la funzione

$f(z) = e^(2iz)/(z+4)^2$

e la curva $oint_(H_r)$ data da un semicerchio centrato in 0 e di raggio $R$

dimostrare che

$\lim_(R\to oo) oint_(H_r) f(z) = 0$

se ho capito bene il ragionamento (ma non ci spero), devo trovare una maggiorazione della funzione attuale e dimostrarne che il limite della funzione maggiorata tende a zero

per il denominatore non ci sono problemi prenderei $(z)^2$ anzichè $(z+4)^2$ e va bene perchè in modulo mi da $R^2$, ma non ho idea di come maggiorare il numeratore

qualcuno mi può dare una dritta?


grazie

[Seneca1]

$|e^(2iz)| = |e^(2i R (cos(x) + i sin(x) ))| = |e^(2 i R cos(x) - 2 R sin(x))| = e^(-2R sin(x))$

$|z + 4|^2 >= ( |z| - 4 )^2 = (R - 4)^2$