Analisi complessa

[Insubrico]

Sia $B$ = {$z in C$ : $lZl< 1$}, B1 = C\B. Sia g:$partialB$$rightarrow$$C$ data da $g(exp(itheta))$=$(2+cos(theta))^-1$
per $theta$$in[0,2pi].

Si può trovare una $f$ : B1$rightarrow$ $C$,analitica in B1,tale che $f(z)=g(z)$,per ogni z $in$ $partialB$??

[gugo82]

"Insubrico":Sia $B$ = {$z in C$ : $lZl< 1$}, B1 = C\B. Sia g:$partialB$$rightarrow$$C$ data da $g(exp(itheta))$=$(2+cos(theta))^-1$
per $theta$$in[0,2pi].

Si può trovare una $f$ : B1$rightarrow$ $C$,analitica in B1,tale che $f(z)=g(z)$,per ogni z $in$ $partialB$??

Un problema del genere si chiama problema di Dirichlet esterno per la circonferenza unitaria ed ha certamente una soluzione se il dato al bordo è continuo.

Trovare esplicitamente una soluzione del problema è un po' più difficile che affermarne l'esistenza.