Analisi complessa 1

[Principe2]

Calcolare

$\int_{\gamma}1/((z^2+1)(z^2sin(z)+z^5-65))$

dove $\gamma(\theta)=2e^{i\theta}$ per $\theta\in[0,2\pi]$

[gugo82]

"ubermensch":Calcolare

$\int_{\gamma}1/((z^2+1)(z^2sin(z)+z^5-65))$

dove $\gamma(\theta)=2e^{i\theta}$ per $\theta\in[0,2\pi]$

Non mi son messo a far conti, però non so trovar di meglio che il classico Teorema dei Residui... Devo dire che quel fattore col $sinz$ mi pare abbastanza brutto.

Forse c'è qualche strada più "strana" da seguire.
Aspetto pareri da chi di Complessa ne sa certamente più di me.

[Kroldar]

Anche io credo si debba semplicemente applicare l'arcinoto teorema.

Quel termine in cui compare la funzione $sinz$ secondo me serve solo a buttare fumo negli occhi, poiché all'interno della circonferenza di integrazione risulta

$|z^2sinz + z^5| <= |z^2sinz| + |z^5| <= |z^2|*|sinz| + |z^5| <= 4*|sinz| + 32 <= 4*(e^(-2)+e^2)/2 + 32 < 65$

e dunque il termine in questione non si annulla mai nella regione che stiamo considerando.

Forse avrei potuto trovare una condizione più restrittiva su $sinz$, ma, visto che con questa i conti tornano, mi sono fermato qui

[franced]

E quindi l'unico residuo è dovuto a $z^2+1$.

[Principe2]

insomma mi tocca andare a riguardare il teorema dei residui... effettivamente non si può evitarlo!