Analisi 7

[Principe2]

Calcolare l'integrale superficiale

$\int_S(x^2+y^3+z^5)dA$

essendo $S$ la sfera unitaria in $\RR^3$.

[stokesNavier]

Orpo....
fate quegli integrali in analisi 7?
credevo fossero ancora sui libri di analisi 2 al massimo...

[Marco512]

Passando in coordinate sferiche si integra $f(\rho sin \theta cos \theta, \rho sin \theta sin \phi, \rho cos \theta)$ rispetto alle tre variabili $\rho$, $\theta$, $phi$. Considerando anche il determinante della matrice jacobiana della trasformazione di coordinate si ottiene:

$\int_0^\pi \int_0^1 \int_0^\(2pi) (\rho^4 sin^3 \theta cos^2 \phi + \rho^5 sin^4 \theta sin^3 \phi + \rho^4 sin \theta cos^5\phi) d\phi d \rho d \theta$

sviluppando i calcoli e sfruttando la linearità dell'integrale si nota che la seconda e la terza funzione si annullano per considerazioni di simmetria, per cui l'integrale si riduce a:

$\int_0^\pi \int_0^1 \int_0^\(2pi) \rho^4 sin^3 \theta cos^2 \phi d\phi d \rho d \theta = ...calcoli...= 1/5 \pi$

controlla i conti...

[Principe2]

analisi 7 significa: settimo esercizio di analisi.