[analisi 2]Prova scritta

[fed_27]

salve volevo vedere se ho fatto bene il seguente compito (è un vecchio compito datoci dalla prof)
1)classificare in punti critici della seguente funzione
$f(x,y)=x^4+y^4-4xy+1$
i punti sono x=0 y=0 ;x=1 y=1 ;x=-1 y=-1
sella,minimo,minimo
trovare il piano tangente nel punto (0,1,2)
$z=-4x+4y+1$

2)risolvere problema cauchy
$y'+(3x^2)/((1+x^3)log(1+x^3))y=(x^2)/(log(1+x^3))$
con y(1)=0

mi trovo $y=x^3/(3log(1+x^3)) +c/(log(1+x^3))$ con $ c=-1/3$
3)integrale doppio $\intintxy dxdy$
dove D è la regione delimitata tra y=x-1 e la parabola $y^2=2x+6$
fatto cosi
$\int_{-2}^{4}ydyint_{(y^2-6)/2}^{y+1}xdx$
ottengo $71/3$
mentre con un programma che ho creato trovo 24 ma con un numero di dati veramente basso

mi manca solo un esercizio
studiare la seguente forma differensziale
$omega=(arctanx+x/((sqrt(x^2+y^2)))dx+(arctany+y/((sqrt(x^2+y^2)))dy$
la forma è chiusa
vuole l'integrale curvilineo esteso alla curva $y=x^3+1$ di estremi a(1,2) e b(2,9) quindi dove lui vuole l'integrale la forma è anche esatta
quindi dovrei trovare solo la primitiva e calcolarla negli estremi , solo che mi servirebbe essere spiegato come trovare la primitiva quando nella forma differenziale c'è una somma come adesso (perke ricordo che abbiamo fatto qualche esempio ma non lo trovo) mi sembrava si potesse spezzare
grazie

[stefano_89]

Scusa non capisco da dove ricavi la soluzione dell' esercizio 2. perchè l' integrale di $a(x)$ è $log(log(1 + x^3))$, che applucato come esponente di $e$, si ottiene come soluzione della omogenea: $y(x) = e^(log(log(1 + x^3))$, cioè $y(x) = log(1 + x^3)$

[fed_27]

"stefano_89":Scusa non capisco da dove ricavi la soluzione dell' esercizio 2. perchè l' integrale di $a(x)$ è $log(log(1 + x^3))$, che applucato come esponente di $e$, si ottiene come soluzione della omogenea: $y(x) = e^(log(log(1 + x^3))$, cioè $y(x) = log(1 + x^3)$

scusa devi moltiplicare entrambi i membri per $log(1+x^3)$ dopo aver integrato il secondo membro che è $x^2$ ottengo che $log(1+x^3)y=x^3/3 + c$
divido per log(1+x^3)e ottengo al soluzione , ti trovi con me ?

[stefano_89]

"fed27":[quote="stefano_89"]Scusa non capisco da dove ricavi la soluzione dell' esercizio 2. perchè l' integrale di $a(x)$ è $log(log(1 + x^3))$, che applucato come esponente di $e$, si ottiene come soluzione della omogenea: $y(x) = e^(log(log(1 + x^3))$, cioè $y(x) = log(1 + x^3)$

scusa devi moltiplicare entrambi i membri per $log(1+x^3)$ dopo aver integrato il secondo membro che è $x^2$ ottengo che $log(1+x^3)y=x^3/3 + c$
divido per log(1+x^3)e ottengo al soluzione , ti trovi con me ?[/quote]

Ah sisi scusami, mi ero perso una elevazione alla -1 per la strada..

[fed_27]

"stefano_89":[quote="fed27"][quote="stefano_89"]Scusa non capisco da dove ricavi la soluzione dell' esercizio 2. perchè l' integrale di $a(x)$ è $log(log(1 + x^3))$, che applucato come esponente di $e$, si ottiene come soluzione della omogenea: $y(x) = e^(log(log(1 + x^3))$, cioè $y(x) = log(1 + x^3)$

scusa devi moltiplicare entrambi i membri per $log(1+x^3)$ dopo aver integrato il secondo membro che è $x^2$ ottengo che $log(1+x^3)y=x^3/3 + c$
divido per log(1+x^3)e ottengo al soluzione , ti trovi con me ?[/quote]

Ah sisi scusami, mi ero perso una elevazione alla -1 per la strada.. [/quote]per il resto ti trovi ? poi mi servirebbe la risoluzione della forma differenziale se hai tempo

[stefano_89]

si ci stavo giusto lavorando perchè interessa anche a me visto che tra poco ho l' esame..
cmq per quanto riguarda il secondo, che ti venga $71/3$ oppure 24, è la stessa cosa.

[fed_27]

"stefano_89":si ci stavo giusto lavorando perchè interessa anche a me visto che tra poco ho l' esame..
cmq per quanto riguarda il secondo, che ti venga $71/3$ oppure 24, è la stessa cosa.

stai mica a fisica?

[stefano_89]

"fed27":[quote="stefano_89"]si ci stavo giusto lavorando perchè interessa anche a me visto che tra poco ho l' esame..
cmq per quanto riguarda il secondo, che ti venga $71/3$ oppure 24, è la stessa cosa.

stai mica a fisica?[/quote]

cosa vuol dire: stai mica a fisica ??

[fed_27]

"stefano_89":[quote="fed27"][quote="stefano_89"]si ci stavo giusto lavorando perchè interessa anche a me visto che tra poco ho l' esame..
cmq per quanto riguarda il secondo, che ti venga $71/3$ oppure 24, è la stessa cosa.

stai mica a fisica?[/quote]

cosa vuol dire: stai mica a fisica ??[/quote]
no visto che sei del 89 e ti trovi con il mio programma e lo stesso esame pensavo che frequetassi la facoltà di fisica

[stefano_89]

Ah no bè.. tutti al secondo anno, ed alcuni anche al primo, fanno analisi 2. cmq sono ad ingegneria..

[stefano_89]

Allora, tornando al problema.. Non ci sono problemi si spezzi un integrali tra due addendi che vengono sommati, alla fin fine si tratta sempre di integrale, e questa è una loro proprietà. Poi ricordando che l' integrazione avviene in uno spazio in cui la forma è esatta, ci si può limitare ad integrare tra il punto finale e il punto iniziale, ad esempio attraveso una spezzata. La parte in dx avrà una variazione lungo x da 1 a 2, con y costante. Mantreper il segmento da y = 2 a 9, si farà il contrario.

$\int_{1}^{2}arctgx dx + \int_{1}^{2} x/sqrt(x^2 + y^2)dx + \int_{2}^{9} arctgy dy + \int_{2}^{9} y/sqrt(x^2 + y^2)dy$

che sono tutti integrali semplici..

Ovviamente aspetto conferma da qualcuno di più esperto, ma non mi pare ci siamo errori..

[dissonance]

[mod="dissonance"]@fed: Cambia il titolo del topic per favore, segnala da qualche parte di cosa si parla. Per esempio "[Analisi 2]Prova scritta" va bene.[/mod]

[faximusy]

"fed27":[quote="stefano_89"]Scusa non capisco da dove ricavi la soluzione dell' esercizio 2. perchè l' integrale di $a(x)$ è $log(log(1 + x^3))$, che applucato come esponente di $e$, si ottiene come soluzione della omogenea: $y(x) = e^(log(log(1 + x^3))$, cioè $y(x) = log(1 + x^3)$

scusa devi moltiplicare entrambi i membri per $log(1+x^3)$ dopo aver integrato il secondo membro che è $x^2$ ottengo che $log(1+x^3)y=x^3/3 + c$
divido per log(1+x^3)e ottengo al soluzione , ti trovi con me ?[/quote]

Anche io mi trovo come soluzione $c=-1/3$