[Analisi 2]domanda su integrale doppio
Salve
L'esercizio è questo :
Calcolare l'integrale doppio
$\int int_A y dxdy$
dove A è il triangolo delmitato dalle rette di equazione $y=0$, $y=x$ e $y=-x+3$
Il mio dubbio è :
è corretto condirerare la metà del triangolo (e quindi $(x,y): x in [0,3/2]$ e $0<=y<=x $ )
per poi moltiplicare per 2 l'integrale doppio ottenuto?
non so se sono stato chiaro
Grazie in anticipo!!
L'esercizio è questo :
Calcolare l'integrale doppio
$\int int_A y dxdy$
dove A è il triangolo delmitato dalle rette di equazione $y=0$, $y=x$ e $y=-x+3$
Il mio dubbio è :
è corretto condirerare la metà del triangolo (e quindi $(x,y): x in [0,3/2]$ e $0<=y<=x $ )
per poi moltiplicare per 2 l'integrale doppio ottenuto?
non so se sono stato chiaro
Grazie in anticipo!!
Risposte
Se l'integrando fosse simmetrico rispetto alla retta d'equazione $x=3/2$ (ossia se risultasse $f(3-x,y)=f(x,y)$) la cosa si potrebbe fare; in questo caso, visto che l'integrando $f(x,y)=y$ gode della proprietà detta in precedenza (poiché $f$ non dipende esplicitamente da $x$), il procedimento è lecito.
Beh non era più pratico, se proprio volevi giocarci con quell'integrale, considerare l'area del quadrato che contiene 2 volte il triangolo di vertici (0,0) (3,0) (3,3) e (0,3) e poi dividerlo? L'area sarebbe $(3*3)/2$. La domanda era una curiosità, o ti serviva a qualcosa?
"LipschitzianaMente":
Beh non era più pratico, se proprio volevi giocarci con quell'integrale, considerare l'area del quadrato che contiene 2 volte il triangolo di vertici (0,0) (3,0) (3,3) e (0,3) e poi dividerlo? L'area sarebbe $(3*3)/2$. La domanda era una curiosità, o ti serviva a qualcosa?
L'importante è che viene comunque lo stesso risultato
Facendo come ho scritto io mi viene $9/8$, è giusto?
Al massimo potevo considerare per comodità il quadrato di vertici ($0,0$), ($3/2,0$), ($3/2,3/2$) ($0,3/2$)
Scusa ma ho finito i miei neuroni all'esame di ieri comunque fatti semplicemente l'integrale doppio così $int_0^3dxint_0^(3-x)ydy=>int_0^3(3-x)^2/2dx=1/2[3x-x^2/2]_0^3$...è tanto complicato?
[size=150]ERRORE![/size]
[size=150]ERRORE![/size]
"LipschitzianaMente":
Scusa ma ho finito i miei neuroni all'esame di ieri comunque fatti semplicemente l'integrale doppio così $int_0^3dxint_0^(3-x)ydy=>int_0^3(3-x)^2/2dx=1/2[3x-x^2/2]_0^3$...è tanto complicato?
non è complicato ma non mi sembra la via più semplice
comunque sia quel risultato è da dividere per 2 giusto?
Ma daiii, se hai problemi a risolvere un integraluccio del genere, all'esame penso che ti aprono in due! (non per essere tragico)
Cmq l'ultima soluzione che ti ho postato quella è, nessuna ulteriore divisione.
Cmq l'ultima soluzione che ti ho postato quella è, nessuna ulteriore divisione.
Aspettaaaaaaaaaaaaa cavolo ho sbagliato tantissimo! Non avevo visto la retta y=x.
Che scemo! Senti facciamo una cosa, domattina te lo risolvo per bene. Scusami
Che scemo! Senti facciamo una cosa, domattina te lo risolvo per bene. Scusami
"LipschitzianaMente":
Ma daiii, se hai problemi a risolvere un integraluccio del genere, all'esame penso che ti aprono in due! (non per essere tragico)
"LipschitzianaMente":
Aspettaaaaaaaaaaaaa cavolo ho sbagliato tantissimo! [...] Scusami
Vedi che succede a fare il saccente...
(Sia chiaro, è uno sfottò bonario tra studenti della stessa università.)
"LipschitzianaMente":
Ma daiii, se hai problemi a risolvere un integraluccio del genere, all'esame penso che ti aprono in due! (non per essere tragico)
Cmq l'ultima soluzione che ti ho postato quella è, nessuna ulteriore divisione.
Non ho detto ke non lo so risolvere, però c'è un modo più semplice
preferite complicarvi la vita?
"Gugo82":
Vedi che succede a fare il saccente...
Eeeh, ingegnè mi confermerai benissimo che è tutta colpa di quest'analisi due che manda in fumo tutti i nostri neuroni.
Comunque ci riprovo, con un dominio normale $\vec y$:
$int_0^(3/2)ydyint_x^(-x+3)dx$ poi giro la ruota e compro un'integrale.
Ora CONTROLLATE, e ditemi se qualche neurone vivo c'è ancora.
"LipschitzianaMente":
[quote="Gugo82"]Vedi che succede a fare il saccente...
Eeeh, ingegnè mi confermerai benissimo che è tutta colpa di quest'analisi due che manda in fumo tutti i nostri neuroni.
Comunque ci riprovo, con un dominio normale $\vec y$:
$int_0^(3/2)ydyint_x^(-x+3)dx$ poi giro la ruota e compro un'integrale.
Ora CONTROLLATE, e ditemi se qualche neurone vivo c'è ancora.[/quote]
Forse volevi dire questo $int_0^(3/2)ydyint_y^(-y+3)dx$ , poichè il domino è normale rispetto a y
Io ho già fatto l' orale di analisi 2 e mi manca lo scritto
Ok mi ritiro, ho già esaurito la mia dose di cazzate per un mese intero.
Io ho passato lo scritto e devo fare l'orale lunedì, se mi chiedi come ho fatto...beeh
x.x che figura di niente
Io ho passato lo scritto e devo fare l'orale lunedì, se mi chiedi come ho fatto...beeh
x.x che figura di niente
"LipschitzianaMente":
Ok mi ritiro, ho già esaurito la mia dose di cazzate per un mese intero.
Io ho passato lo scritto e devo fare l'orale lunedì, se mi chiedi come ho fatto...beeh
x.x che figura di niente
tranqui
forse hai perso tutti i neuroni..
io domani ho lo scritto. chssà..
In bocca al lupo ad entrambi!
Crepi crepi, speriamo bene Alx
"LipschitzianaMente":
[quote="Gugo82"]Vedi che succede a fare il saccente...
Eeeh, ingegnè [...][/quote]
Matematico, prego...
e speriamo bene . .crepi . .
@ LipschitzianaMente: in bocca per lunedì
@ LipschitzianaMente: in bocca per lunedì
"Gugo82":
[quote="LipschitzianaMente"][quote="Gugo82"]Vedi che succede a fare il saccente...
Eeeh, ingegnè [...][/quote]
Matematico, prego...
[/quote]Nooooooo...per motivi sentimentali, ci sto spesso al dma.. che anno frequenti?
@ Alxxx28: in bocca a lupo anche a te per quando sarà!
"LipschitzianaMente":
@ Alxxx28: in bocca a lupo anche a te per quando sarà!
crepi
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