Analisi 2...che difficolta!!!!!!!
Ciao a tutti amici..
ho un quesito da proporre ai piu' bravi:
data la funzione in 2 variabili:f(x,y)=x^2-y^2-Y^4- x^4 e D={(x,Y) appartenente a R^2 |x^2+y^2<=4,x>=-1}
determinare i massimi e i minimi assoluti di f su D.
qualcuno sa dirmi come si affronta questo tipo di esercizi?
io so che bisognerebbe parametrizzare il vincolo....ma a dirlo e' facile..qualcuno sa spiegarmi come fare?
GRAZIE A TUTTI QUANTI MI RISPONDERANNO..
michele.
ho un quesito da proporre ai piu' bravi:
data la funzione in 2 variabili:f(x,y)=x^2-y^2-Y^4- x^4 e D={(x,Y) appartenente a R^2 |x^2+y^2<=4,x>=-1}
determinare i massimi e i minimi assoluti di f su D.
qualcuno sa dirmi come si affronta questo tipo di esercizi?
io so che bisognerebbe parametrizzare il vincolo....ma a dirlo e' facile..qualcuno sa spiegarmi come fare?
GRAZIE A TUTTI QUANTI MI RISPONDERANNO..
michele.
Risposte
edita: scrivi tra "ilsimbolodeldollaro" per capirci SHIFT+3
f(x,y)=x^2-y^2-y^4-x^4
D={(x,y) in RR^2 |x^2+y^2<=4,x>=-1}
f(x,y)=x^2-y^2-y^4-x^4
D={(x,y) in RR^2 |x^2+y^2<=4,x>=-1}
non è una domanda che ammetta risposta breve:
allora: innanzi tutto ti conviene distinguere
$C={(x,y) in D | x^2+y^2=4 }$ cioè i punti della circonferenza nel dominio D
$B={(x,y) in D | x=-1}$ cioè la parte di retta
$A= D - ( C u B)$ tutto il resto: l'interno (così per inciso: noto che è aperto, così mi trovo più comodo più avanti)
ovviamente i nomi sono casuali
Devo cercare qui i "candidati" a essere minimi e massimi assoluti:
questi sono:
- i critici di $f$ in $A$
li trovi semplicemente imponendo che il gradiente di f sia nullo.. e trovi i punti in A
- i critici di $f$ in $B$ (nota: $B$ è una varietà: ovviamente va dimostrato)
usi il teorema dei moltiplicatori di Lagrange
- i critici di $f$ in $C$ (anche questa è una varietà) analogo con Lagrange
e poi boh non mi viene in mente altro.. vabbè i vari eventuali punti singolari..
stili questa lista di candidati: dopodichè scrivi:
Valuto la funzione in questi punti e determino i minimi e i massimi assoluti
e qui io di solito mi fermo
se hai tempo o ti servono puoi sempre calcolare la funzione in quei punti comunque!
tutto ciò se devi solo determinare i minimi e i massimi assoluti.. non val la pena fare uno studio della funzione più approfondito.. se invece vuoi i massimi relativi, i minimi relativi.. devi fare un abituale studio di funzione, tenendo xò conto che sei nel dominio
allora: innanzi tutto ti conviene distinguere
$C={(x,y) in D | x^2+y^2=4 }$ cioè i punti della circonferenza nel dominio D
$B={(x,y) in D | x=-1}$ cioè la parte di retta
$A= D - ( C u B)$ tutto il resto: l'interno (così per inciso: noto che è aperto, così mi trovo più comodo più avanti)
ovviamente i nomi sono casuali
Devo cercare qui i "candidati" a essere minimi e massimi assoluti:
questi sono:
- i critici di $f$ in $A$
li trovi semplicemente imponendo che il gradiente di f sia nullo.. e trovi i punti in A
- i critici di $f$ in $B$ (nota: $B$ è una varietà: ovviamente va dimostrato)
usi il teorema dei moltiplicatori di Lagrange
- i critici di $f$ in $C$ (anche questa è una varietà) analogo con Lagrange
e poi boh non mi viene in mente altro.. vabbè i vari eventuali punti singolari..
stili questa lista di candidati: dopodichè scrivi:
Valuto la funzione in questi punti e determino i minimi e i massimi assoluti
e qui io di solito mi fermo
se hai tempo o ti servono puoi sempre calcolare la funzione in quei punti comunque!
tutto ciò se devi solo determinare i minimi e i massimi assoluti.. non val la pena fare uno studio della funzione più approfondito.. se invece vuoi i massimi relativi, i minimi relativi.. devi fare un abituale studio di funzione, tenendo xò conto che sei nel dominio
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