[ANALISI 2] limite in due variabili con modulo sotto radice

[m45511]

Data la funzione $(2sqrt(|x|) (1-cosy) )/ (x^2+xy+y^2)$ per $(x,y)!=(0,0)$ e $0$ per $(x,y)=(0,0)$ stabilire si è continua e di classe c1.

Per stabilire la continuità della funzione, devo dimostrare che il suo limite che tende a 0, esiste e fa 0.
La difficoltà è nel modulo sotto la radice:

$ lim_((x,y) ->(0,0)) (2sqrt(|x|) (1-cosy) )/ (x^2+xy+y^2) $ che si divide in due limiti (come facevo ad analisi 1)

$ lim_((x,y) ->(0^+,0)) (2sqrt(+x) (1-cosy) )/ (x^2+xy+y^2) $

$ lim_((x,y) ->(0^-,0)) (2sqrt(-x) (1-cosy) )/ (x^2+xy+y^2) $ ma questo limite non può esistere, in quanto la radice ha argomento negativo. Non ho la soluzione, ma questo ragionamento non mi convince molto.
Come devo affrontare quel modulo?
Grazie per l'attenzione

[walter891]

sicuro che quella radice abbia argomento negativo? se neghi una quantità negativa cosa ottieni?

[m45511]

"walter89":sicuro che quella radice abbia argomento negativo? se neghi una quantità negativa cosa ottieni?

Non capisco, perchè dovrei negare il $-x$ sotto radice?

[m45511]

up

[donald_zeka]

Quello che intendeva dire è che se $x<0$ allora $-x>0$

[m45511]

"Vulplasir":Quello che intendeva dire è che se $x<0$ allora $-x>0$

scusami ma continuo a non capire come trattare quel modulo sotto radice.
Qualcuno può darmi un consiglio?
Grazie.

[donald_zeka]

Qual è la definizione di valore assoluto? Se non sai quella è ovvio che non sai risolverlo...Secondo te una funzione del tipo $sqrt(-x)$ non è definita in $RR$ perché l'argomento è negativo?

[donald_zeka]

E inoltre conosci la definizione di limite destro e sinistro?

[m45511]

"Vulplasir":Qual è la definizione di valore assoluto? Se non sai quella è ovvio che non sai risolverlo...Secondo te una funzione del tipo $sqrt(-x)$ non è definita in $RR$ perché l'argomento è negativo?

Si so entrambe le cose:

$ |x| ={ ( x ),( -x ):} $ se x>=0 oppure x<0

Ricordando analisi 1, il limite sinistro di 0 è un infinitesimo negativo molto vicino allo 0.
Quindi essendo una quantità negativa, il -x sotto radice diventa +x.
La funzione $sqrt(-x) $ è definita in $RR$ perchè se x<=0 l'argomento diventa positivo (o nulla).
Dovrebbe essere così
Grazie.