Analisi 2- Limite in 2 variabili

[stepp_92]

Ragazzi perchè il limite in (0,0) di (y^3 senx) / (x^2+y^2)

non esiste?

Probabilmente sbaglio direzione lungo cui controllare..sapete darmi una mano? Lungo gli assi e lungo le rette passanti per l' origine è 0 ed esiste...

[Rigel1]

Infatti quel limite esiste e fa \(0\) (prova un po' a dimostrarlo).

[previ91]

$lim_{(x,y)->(00)) {y^3 senx}/{x^2 + y^2}$ sfruttando l'asintotico del seno per comodità , il limite diventa : $lim_{(x,y)->(00)) {y^3 x}/{x^2 + y^2} $.

Controllando il limite per $f(0,y)=f(x,0)$ ottieni 0 , quindi se il limite esiste è zero !

Però mi sembrava strano , infatti il limite esiste e lo puoi dimostrare cercando di "riscrivere" il numeratore per maggiorarlo con questa regoletta : $|a b|/{a^2+b^2} <= 1/2$

[stepp_92]

Wolfram alpha mi dice che non esiste e dipende dalle direzioni..maggiorandolo anche io mi trovavo fosse 0, non è che magari esiste lungo le rette per l' origine ma non lungo parabole per l' origine o lungo funzioni y=msenx o cose del genere?..non penso Wolfram si sbagli

[previ91]

In effetti con wolfram dice che non esiste , ma magari sbaglio qualcosa sono alle prime armi con wolfram ! Però il limite esiste perchè abbiamo trovato una funzione g(x,y) che maggiora la funzione iniziale e tende a 0 per (x,y)-->(0,0) .

Anche volendo non mi vengono in mente restrizioni lungo le quali il limite non sia zero !

[stepp_92]

anche io mi trovo che esiste ed è 0 maggiorando...secondo me wolfram trova qualche restrizione molto difficilmente intuibile