[ANALISI 2] Flusso di un campo vettoriale attraverso S, problema con gli estremi di integrazione

[m45511]

Salve, sto facendo esercizi di cui non ho la soluzione. Il quesito è il seguente:

Dato il campo vettoriale F= $ ( ( x ),( y ),( z^4 ) ) $ si calcoli il flusso di F attraverso la superficie S (con normale esterna) definita da S: $ { ( x^2+y^2=1 ),( 0<=z<=1 ):} $

Applico la divergenza perchè la superficie è chiusa:

Div (F) = $1+1+4z^3 $

Adesso posso calcolare il flusso come:

$ Phi = int int int_(S) 2+4z^3 dx dy dz $

Vista la natura dell'insieme, ho pensato di passare alle coordinate cilindriche. L'insieme S diventa quindi:
$ { ( p^2=1 ),( 0<=z<=1 ):} $

Quindi gli estremi dell'integrale triplo variano tra:
$ rho [0,1] $ $ phi [0, 2pi] $ $ z [0,1] $

Poi il calcolo diventa semplice.
Secondo voi, il ragionamento riguardo gli estremi di integrazione, è giusto?

[quantunquemente]

non puoi applicare il teorema della divergenza perchè la superficie data è solo quella laterale del cilindro (le basi non sono comprese)
devi applicare direttamente la definizione di flusso