[ Analisi 2 ] Convergenza Totale

[LipschitzianaMente]

Vi ripropongo l'unico quesito che ho sbagliato al mio scritto di AM2:

Verificare che la serie $sum_(n=1)^oo e^(sqrt(1+x))/n^4$ è totalmente convergente per $x in[0,7]$.
Vi sarei grato se mi indicasse il corretto svolgimento, perchè non riesco a venirne a capo nemmeno con gli appunti.
Suggerendo che una serie è totalmente convergente se è possibile maggiorarla con una serie convergente, ringrazio tutti anticipatamente.
Luca

[clrscr]

"LipschitzianaMente":Vi ripropongo l'unico quesito che ho sbagliato al mio scritto di AM2:

Verificare che la serie $sum_(n=1)^oo e^(sqrt(1+x))/n^4$ è totalmente convergente per $x in[0,7]$.
Vi sarei grato se mi indicasse il corretto svolgimento, perchè non riesco a venirne a capo nemmeno con gli appunti.
Suggerendo che una serie è totalmente convergente se è possibile maggiorarla con una serie convergente, ringrazio tutti anticipatamente.
Luca

La soluzione sta tutta nel fatto che:
$|e^(sqrt(x+1))/n^4|<=max_(x in [0,7]) |e^(sqrt(x+1))|/n^4=|e^(sqrt(8))|/n^4$ l'ultima succesione è convergente, da cui il risultato.

[gugo82]

Insomma, basta applicare il teorema di Weierstrass alla funzione che figura al numeratore.

[LipschitzianaMente]

"clrscr":
La soluzione sta tutta nel fatto che:
$|e^(sqrt(x+1))/n^4|<=max_(x in [0,7]) |e^(sqrt(x+1))|/n^4=|e^(sqrt(8))|/n^4$ l'ultima succesione è convergente, da cui il risultato.

Perfetta, è la soluzione che cercavo!
Grazie mille.