Analisi 2
Salve a tutti, oggi stavo esercitandomi in vista di un esame che dovrò dare a settembre.
Ho svolto una vecchia prova d'esame, e sono riuscito a svolgere 6 esercizi su 10 correttamente.
Gli altri 4 li ho sbagliati, pertanto visto che non c'è una soluzione mi chiedevo se potevate aiutarmi voi!
Gli esercizi sono il 2, il 3 il 5 e il 9.
http://i45.tinypic.com/256eb0h.jpg
Edit: A breve posto i miei procedimenti per i 4 esercizi.
Ho svolto una vecchia prova d'esame, e sono riuscito a svolgere 6 esercizi su 10 correttamente.
Gli altri 4 li ho sbagliati, pertanto visto che non c'è una soluzione mi chiedevo se potevate aiutarmi voi!
Gli esercizi sono il 2, il 3 il 5 e il 9.
http://i45.tinypic.com/256eb0h.jpg
Edit: A breve posto i miei procedimenti per i 4 esercizi.
Risposte
Esercizio 2
$\int_0^3 int_0^2 x dx dy = int_0^3 2 dy= 6$
In effetti con questo calcolo il risultato torna, però non so se è teoricamente corretto.
(Scusate se sono lento, ma devo capirci qualcosa con i simboli
)
Esercizio 5
$f(x,y,z)=5(x^2+y^2)-12(x+y)+2xy+z$
$(delf)/(delx)= 10x-12+2y$
$(delf)/(dely)=10y-12+2x$
$(delf)/(delz)=1$
$(delf)/(delx)=(delf)/(dely)=0 rArr x=y=1$
$f(1,1,z)= z-12$ è minimo quando è minimo z, ossia $-3$
$f(1,1,-3)=-15$
Anche qui torna il risultato, ma volevo capire se è teoricamente esatto.
$\int_0^3 int_0^2 x dx dy = int_0^3 2 dy= 6$
In effetti con questo calcolo il risultato torna, però non so se è teoricamente corretto.
(Scusate se sono lento, ma devo capirci qualcosa con i simboli
)Esercizio 5
$f(x,y,z)=5(x^2+y^2)-12(x+y)+2xy+z$
$(delf)/(delx)= 10x-12+2y$
$(delf)/(dely)=10y-12+2x$
$(delf)/(delz)=1$
$(delf)/(delx)=(delf)/(dely)=0 rArr x=y=1$
$f(1,1,z)= z-12$ è minimo quando è minimo z, ossia $-3$
$f(1,1,-3)=-15$
Anche qui torna il risultato, ma volevo capire se è teoricamente esatto.
Basta che disegni la regione su cui stai integrando. Se vedi bene dovrebbe essere la parte di ellisse concentrata nel primo quadrante. L'ellisse tocca i punti $A=(2,0), B=(0,3)$, dunque:
$intint_Dxdxdy=int_(0)^(3)dy(int_(0)^(2)xdx)$
oppure
$intint_Dxdxdy=int_(0)^(2)dx(int_(0)^(3)xdy)$
tanto il dominio è normale sia rispetto ad x che rispetto ad y
$intint_Dxdxdy=int_(0)^(3)dy(int_(0)^(2)xdx)$
oppure
$intint_Dxdxdy=int_(0)^(2)dx(int_(0)^(3)xdy)$
tanto il dominio è normale sia rispetto ad x che rispetto ad y
Esercizio 9
Ho ragionato graficamente, considerando i due valori dove la derivata si annulla. Ossia $u(t)=0$, e $u(t)=5$
Considerando che $u(0)=3$ è compreso tra i due valori ove si annulla, il grafico deve essere compreso tra i due valori $0$ e $5$.
Ora, sicuramente la u è globale e limitata. Non capisco, perchè per esclusione è ovvio, il motivo per cui è monotona.
Esercizio 3
Questo è quello che mi ha dato più problemi.
Sono riuscito ad escludere il punto a, in quanto omega è semplicemente connesso e quindi chiuso implica esatta.
Il resto buio.
Ho ragionato graficamente, considerando i due valori dove la derivata si annulla. Ossia $u(t)=0$, e $u(t)=5$
Considerando che $u(0)=3$ è compreso tra i due valori ove si annulla, il grafico deve essere compreso tra i due valori $0$ e $5$.
Ora, sicuramente la u è globale e limitata. Non capisco, perchè per esclusione è ovvio, il motivo per cui è monotona.
Esercizio 3
Questo è quello che mi ha dato più problemi.
Sono riuscito ad escludere il punto a, in quanto omega è semplicemente connesso e quindi chiuso implica esatta.
Il resto buio.
Devi utilizzare i codici per scrivere le formule matematiche. Vedi nel regolamento.
Ok, così dovrei aver usato correttamente i codici!
Esercizio 2
$\int_0^3 int_0^2 x dx dy = int_0^3 2 dy= 6$
In effetti con questo calcolo il risultato torna, però non so se è teoricamente corretto.
(Scusate se sono lento, ma devo capirci qualcosa con i simboli)
Esercizio 5
$f(x,y,z)=5(x^2+y^2)-12(x+y)+2xy+z$
$(delf)/(delx)= 10x-12+2y$
$(delf)/(dely)=10y-12+2x$
$(delf)/(delz)=1$
$(delf)/(delx)=(delf)/(dely)=0 rArr x=y=1$
$f(1,1,z)= z-12$ è minimo quando è minimo z, ossia $-3$
$f(1,1,-3)=-15$
Anche qui torna il risultato, ma volevo capire se è teoricamente esatto.
Esercizio 9
Ho ragionato graficamente, considerando i due valori dove la derivata si annulla. Ossia $u(t)=0$, e $u(t)=5$
Considerando che $u(0)=3$ è compreso tra i due valori ove si annulla, il grafico deve essere compreso tra i due valori $0$ e $5$.
Ora, sicuramente la u è globale e limitata. Non capisco, perchè per esclusione è ovvio, il motivo per cui è monotona.
Esercizio 3
Questo è quello che mi ha dato più problemi.
Sono riuscito ad escludere il punto a, in quanto omega è semplicemente connesso e quindi chiuso implica esatta.
Il resto buio.
Esercizio 2
$\int_0^3 int_0^2 x dx dy = int_0^3 2 dy= 6$
In effetti con questo calcolo il risultato torna, però non so se è teoricamente corretto.
(Scusate se sono lento, ma devo capirci qualcosa con i simboli
)Esercizio 5
$f(x,y,z)=5(x^2+y^2)-12(x+y)+2xy+z$
$(delf)/(delx)= 10x-12+2y$
$(delf)/(dely)=10y-12+2x$
$(delf)/(delz)=1$
$(delf)/(delx)=(delf)/(dely)=0 rArr x=y=1$
$f(1,1,z)= z-12$ è minimo quando è minimo z, ossia $-3$
$f(1,1,-3)=-15$
Anche qui torna il risultato, ma volevo capire se è teoricamente esatto.
Esercizio 9
Ho ragionato graficamente, considerando i due valori dove la derivata si annulla. Ossia $u(t)=0$, e $u(t)=5$
Considerando che $u(0)=3$ è compreso tra i due valori ove si annulla, il grafico deve essere compreso tra i due valori $0$ e $5$.
Ora, sicuramente la u è globale e limitata. Non capisco, perchè per esclusione è ovvio, il motivo per cui è monotona.
Esercizio 3
Questo è quello che mi ha dato più problemi.
Sono riuscito ad escludere il punto a, in quanto omega è semplicemente connesso e quindi chiuso implica esatta.
Il resto buio.
Qualche idea? Perlomeno per gli ultimi due?
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