Analisi 2
qualcuno è afferato in termini di curve(analisi 2)? ho bisogno di chiedere delle cose....
Risposte
Inizia a chiedere, poi vediamo. Non ti scordare di cambiare il titolo, mettendone uno più evocativo.
Non si dice "ferrato"? 
"Gaal Dornick":
Non si dice "ferrato"?
Quoto in pieno...
a si??? in italiano nn sono mai stato una cima...cmq per quanto riquarda le curve.. ho una curva di equazioni parametriche:
x(t)=2t
y(t)=t^2
z(t)=e^t
devo trovare l'equazione della retta tangente nel punto (1,2,e)..
x(t)=2t
y(t)=t^2
z(t)=e^t
devo trovare l'equazione della retta tangente nel punto (1,2,e)..
[mod="Gugo82"]Non rientra nelle finalità del forum, né è costume degli utenti, fornire la risoluzione di esercizi "a scatola chiusa".
Chi chiede aiuto è, in linea di principio, tenuto a mostrare il proprio impegno nella risoluzione autonoma dell'esercizio; ciò può essere fatto illustrando la strada seguita per trovare la soluzione (anche se non ha portato i risultati sperati).
[/mod]
Come faresti?
Se ti dico "curva regolare" e "vettore tangente" ti viene in mente qualcosa?
Chi chiede aiuto è, in linea di principio, tenuto a mostrare il proprio impegno nella risoluzione autonoma dell'esercizio; ciò può essere fatto illustrando la strada seguita per trovare la soluzione (anche se non ha portato i risultati sperati).
[/mod]
Come faresti?
Se ti dico "curva regolare" e "vettore tangente" ti viene in mente qualcosa?
"aleps_86":
$x(t)=2t$
$y(t)=t^2$
$z(t)=e^t$
$P=(1,2,e)$
Mi intrufolo per una domanda
ma in teoria se $x(t)=1$ allora $t=1/2$, come può essere $z(t)=e$? Non dovrebbe essere $z(t)=sqrt(e)$?
allora il vettore tangente dovrebbe essere :
x= x'(to)(t-to)+x(to)
y=y'(to)(t-to)+y(to)
z=z'(to)(t-to)+z(to)
dove to è il punto in cui devo calcolare la retta tangente giusto?
x= x'(to)(t-to)+x(to)
y=y'(to)(t-to)+y(to)
z=z'(to)(t-to)+z(to)
dove to è il punto in cui devo calcolare la retta tangente giusto?
quella che hai scritto è proprio la retta tangente in forma parametrica.....però il suggerimento di Mach è degno di attenzione!! non puoi calcolare il vettore tangente ad una curva in un punto che non appartiene alla curva!!!!
quindi l'esercizio mi dice di calcolare la tangente in (2,1,e) allora al posto di to sostituisco questi valori?....prendendo per esempio la x dove devo calcolare la tangente nel punto 2 (to=2)
x=x'(to)(t-to)+x(to)= 2(t-2)+4=2t ??????????? la soluzione invece è x=2+2t ...
ps..l'esercizio dice di calcolare la tangente nel punto (2,1,e) e non (1,2,e) ho sbagliato scusate..!!
x=x'(to)(t-to)+x(to)= 2(t-2)+4=2t ??????????? la soluzione invece è x=2+2t ...
ps..l'esercizio dice di calcolare la tangente nel punto (2,1,e) e non (1,2,e) ho sbagliato scusate..!!
Quando scrivi $P_{t_0}=(2,1,e)$ stai dicendo che:
${(x(t_0)=2),(y(t_0)=1),(z(t_0)=e):}$ e date le funzioni di $x(t),y(t),z(t)$ tu stai cercando il punto della curva per cui $t_0$ vale $1$
${(x(t_0)=2),(y(t_0)=1),(z(t_0)=e):}$ e date le funzioni di $x(t),y(t),z(t)$ tu stai cercando il punto della curva per cui $t_0$ vale $1$
aspetta aspetta come hai fatto a trovare to=1??
L'ho trovato prendendo le coordinate del punto e sostituendole alle equazioni parametriche della curva
$x(t)=2t$
$y(t)=t^2$
$z(t)=e^t$
Se quindi voglio trovare $t$, ad esempio guardo la coordinata $x$ del punto $P$ e vedo che ha valore $2$.
Sostituisco questo valore nell'equazione parametrica delle x della curva, che nel nostro caso è $x(t)=2t$,
e mi ritrovo con $2=2t$
Quindi $t=1$
$x(t)=2t$
$y(t)=t^2$
$z(t)=e^t$
Se quindi voglio trovare $t$, ad esempio guardo la coordinata $x$ del punto $P$ e vedo che ha valore $2$.
Sostituisco questo valore nell'equazione parametrica delle x della curva, che nel nostro caso è $x(t)=2t$,
e mi ritrovo con $2=2t$
Quindi $t=1$
"aleps_86":
qualcuno è afferato in termini di curve(analisi 2)? ho bisogno di chiedere delle cose....
"Gaal Dornick":
Non si dice "ferrato"?
"aleps_86":
a si??? in italiano nn sono mai stato una cima...cmq per quanto riquarda le curve.. ho una curva di equazioni parametriche:
x(t)=2t
y(t)=t^2
z(t)=e^t
devo trovare l'equazione della retta tangente nel punto (1,2,e)..
Pure io nun sarebbi una cima in italiano, ma pe risolve er probblema tuo ce devi solo da sapé la definizzione de tangente.
Ok quindi il punto to della curva e 1 e adesso dovrei applicare queste formule:
x= x'(to)(t-to)+x(to) =2(t-1)+2
y=y'(to)(t-to)+y(to)
z=z'(to)(t-to)+z(to)
x= x'(to)(t-to)+x(to) =2(t-1)+2
y=y'(to)(t-to)+y(to)
z=z'(to)(t-to)+z(to)
però mi sa che nn torna...la soluzione da un altro risultato mmmm 
Non dovrebbe venire così?
${(x(t)=2t),(y(t)=2t-1),(z(t)=e*t):}$
${(x(t)=2t),(y(t)=2t-1),(z(t)=e*t):}$
e in teoria applicando la definizione si.. ma nelle soluzioni il prof riporta:
x(t)=2+2t
y(t)=1+2t
Z=et+e
...........................................dove sta il problema?
x(t)=2+2t
y(t)=1+2t
Z=et+e
...........................................dove sta il problema?
Uhm...
domani vado in facoltà e ne approfitto per chiedere al prof se lo trovo..cmq grazie di tutto...ma avrei altre cose da chiedere di analisi che posto da un altra parte
mach devo farti un altra domanda sulle curve...se ho una curva in forma cartesiana esplicita ( per esempio y=x^2) come faccio a trasformarla in forma parametrica?
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