Analisi 2
ho bisogno che qualcuno mi aiuti a studiare la seguente funzione:
f(x,y)=arctg(x+y^2)
1-Chi mi sa determinare gli insiemi di livello di questa funzione? Graficamente come sono rappresentati?
2-Come si trovano i max e i min nei sottoinsiemi A=[-1,1]x[-1,1] e B={(x,y) : x^2+y^2<=1}?
f(x,y)=arctg(x+y^2)
1-Chi mi sa determinare gli insiemi di livello di questa funzione? Graficamente come sono rappresentati?
2-Come si trovano i max e i min nei sottoinsiemi A=[-1,1]x[-1,1] e B={(x,y) : x^2+y^2<=1}?
Risposte
ti do un suggerimento per partire, $arctg(t)$ è una funzione monotona strettamente crescente per ogni $t$, quindi puoi studiare la funzione interna e i punti di massimo e minino per la funzione interna saranno gli stessi della funzione di partenza...
"Akuma":
ti do un suggerimento per partire, $arctg(t)$ è una funzione monotona strettamente crescente per ogni $t$, quindi puoi studiare la funzione interna e i punti di massimo e minino per la funzione interna saranno gli stessi della funzione di partenza...
Ho gia provato a farlo, ma avrei bisogno che qualcuno lo risolvesse per vedere se ho sbagliato qualcosa...
Nessuno può aiutarmi??
1- Gli insiemi di livello sono dati da Arctg(x+y^2)=k
Se k=0 ---> arctg(x+y^2)=0 ---> x+y^2=0 ---> x=-y^2
k=+/(-Pigreco/4) ----> x+y^2=+/-1 ----> x=+/-1-y^2
Ottengo cioè parabole rovesciate rispetto all'asse y. E' giusto?
2- Utilizzando gli insiemi di livello
Insieme A---> (-1,-1) ---> f(-1,-1)=arctg(0)=0
(1,1)--->arctg(2)
(0,0)--->arctg(0)=0
(1,-1) ---->arctg(2)
(-1,1)----> arctg(0)=0
Da questo arrivo alla conclusione che:
I punti di minimo relativo di A sono (0,0) (-1,-1) (-1,1)
I punti di max relativo di A sono (1,-1) e (1,1)
Se non è giusto, cosa sbaglio? Come andrebbe fatto?
Se k=0 ---> arctg(x+y^2)=0 ---> x+y^2=0 ---> x=-y^2
k=+/(-Pigreco/4) ----> x+y^2=+/-1 ----> x=+/-1-y^2
Ottengo cioè parabole rovesciate rispetto all'asse y. E' giusto?
2- Utilizzando gli insiemi di livello
Insieme A---> (-1,-1) ---> f(-1,-1)=arctg(0)=0
(1,1)--->arctg(2)
(0,0)--->arctg(0)=0
(1,-1) ---->arctg(2)
(-1,1)----> arctg(0)=0
Da questo arrivo alla conclusione che:
I punti di minimo relativo di A sono (0,0) (-1,-1) (-1,1)
I punti di max relativo di A sono (1,-1) e (1,1)
Se non è giusto, cosa sbaglio? Come andrebbe fatto?
Per gli insieme di livello possiano vederli come:
$arctg(x+y^2)=k rightarrow x+y^2=tank$
da qui si vede che sono delle parabole del tipo $x=y^2+tank$ fino a che $k!=pi/2 + npi$, per questi valori, infatti un insieme non esiste. Per il punto 2) invece è necessario calcolare i massimi e minimi mediante i moltiplicatori di Lagrange, vista la presenza dei vincoli. Prova! Poi eventualmente ti posto il risultato!
$arctg(x+y^2)=k rightarrow x+y^2=tank$
da qui si vede che sono delle parabole del tipo $x=y^2+tank$ fino a che $k!=pi/2 + npi$, per questi valori, infatti un insieme non esiste. Per il punto 2) invece è necessario calcolare i massimi e minimi mediante i moltiplicatori di Lagrange, vista la presenza dei vincoli. Prova! Poi eventualmente ti posto il risultato!
"Jazz_lover":
1- Gli insiemi di livello sono dati da Arctg(x+y^2)=k
Se k=0 ---> arctg(x+y^2)=0 ---> x+y^2=0 ---> x=-y^2
k=+/(-Pigreco/4) ----> x+y^2=+/-1 ----> x=+/-1-y^2
Ottengo cioè parabole rovesciate rispetto all'asse y. E' giusto?
2- Utilizzando gli insiemi di livello
Insieme A---> (-1,-1) ---> f(-1,-1)=arctg(0)=0
(1,1)--->arctg(2)
(0,0)--->arctg(0)=0
(1,-1) ---->arctg(2)
(-1,1)----> arctg(0)=0
Da questo arrivo alla conclusione che:
I punti di minimo relativo di A sono (0,0) (-1,-1) (-1,1)
I punti di max relativo di A sono (1,-1) e (1,1)
Se non è giusto, cosa sbaglio? Come andrebbe fatto?
Unica cosa è che il tutto deve essere scritto meglio mediante la lettura dell'apposito post sul forum 8) inoltre si dovrebbe condire con un poco di commento. Nel quadrato $A=[-1,1]xx[-1,1]$ come mai cerchi i punti critici solo in quei 4 punti?
"Lord K":
Per gli insieme di livello possiano vederli come:
$arctg(x+y^2)=k rightarrow x+y^2=tank$
da qui si vede che sono delle parabole del tipo $x=y^2+tank$ fino a che $k!=pi/2 + npi$, per questi valori, infatti un insieme non esiste. Per il punto 2) invece è necessario calcolare i massimi e minimi mediante i moltiplicatori di Lagrange, vista la presenza dei vincoli. Prova! Poi eventualmente ti posto il risultato!
Qual'è il procedimento?
"Lord K":
[quote="Jazz_lover"]1- Gli insiemi di livello sono dati da Arctg(x+y^2)=k
Se k=0 ---> arctg(x+y^2)=0 ---> x+y^2=0 ---> x=-y^2
k=+/(-Pigreco/4) ----> x+y^2=+/-1 ----> x=+/-1-y^2
Ottengo cioè parabole rovesciate rispetto all'asse y. E' giusto?
2- Utilizzando gli insiemi di livello
Insieme A---> (-1,-1) ---> f(-1,-1)=arctg(0)=0
(1,1)--->arctg(2)
(0,0)--->arctg(0)=0
(1,-1) ---->arctg(2)
(-1,1)----> arctg(0)=0
Da questo arrivo alla conclusione che:
I punti di minimo relativo di A sono (0,0) (-1,-1) (-1,1)
I punti di max relativo di A sono (1,-1) e (1,1)
Se non è giusto, cosa sbaglio? Come andrebbe fatto?
Unica cosa è che il tutto deve essere scritto meglio mediante la lettura dell'apposito post sul forum 8) inoltre si dovrebbe condire con un poco di commento. Nel quadrato $A=[-1,1]xx[-1,1]$ come mai cerchi i punti critici solo in quei 4 punti?[/quote]
Infatti non lo so. Non c'è un metodo semplice e diretto per calcolarli in quei sottoinsiemi e se c'è qualcuno mi può spiegare in modo semplice il procedimento? Grazie.
Il mio dubbio è:
Come faccio ad applicare i moltiplicatori di Lagrange al rettangolo [-1,1]X[-1,1] ? e all'insieme B={(x,y) : x^2+y^2<=1}?
Come faccio ad applicare i moltiplicatori di Lagrange al rettangolo [-1,1]X[-1,1] ? e all'insieme B={(x,y) : x^2+y^2<=1}?
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