[Analisi 1] Studiare il carattere della serie
Salve ragazzi,
avrei bisogno di un vostro aiuto riguardo la seguente serie:
\(\displaystyle \sum^{\infty} _ {n=1} \left (cos\left (\frac{1}{n} \right )-e^{\frac{1}{2n^{2}}} \right )^{2} \)
Vi posto il mio svolgimento:
dopo aver sostituito $t=frac{1}{n}$, ho risolto il seguente limite con Taylor
\(\displaystyle \lim_{t->0} \left (cos\left (t \right )-e^{\frac{t^{2}}{2}} \right )^{2} = \left (1- \frac{1}{2}t^2-1- \frac{1}{2}t^2 \right)^2= \left(- \frac{t^2}{2} \right)^2= \frac {t^4}{4}\)
e allora \(\displaystyle \lim_{n->\infty} \frac{1}{4n^4} \)
Applicando il criterio degli infinitesimi, con $p=4$, la serie converge.
Cosa ne pensate? Grazie per eventuali risposte.
avrei bisogno di un vostro aiuto riguardo la seguente serie:
\(\displaystyle \sum^{\infty} _ {n=1} \left (cos\left (\frac{1}{n} \right )-e^{\frac{1}{2n^{2}}} \right )^{2} \)
Vi posto il mio svolgimento:
dopo aver sostituito $t=frac{1}{n}$, ho risolto il seguente limite con Taylor
\(\displaystyle \lim_{t->0} \left (cos\left (t \right )-e^{\frac{t^{2}}{2}} \right )^{2} = \left (1- \frac{1}{2}t^2-1- \frac{1}{2}t^2 \right)^2= \left(- \frac{t^2}{2} \right)^2= \frac {t^4}{4}\)
e allora \(\displaystyle \lim_{n->\infty} \frac{1}{4n^4} \)
Applicando il criterio degli infinitesimi, con $p=4$, la serie converge.
Cosa ne pensate? Grazie per eventuali risposte.
Risposte
Penso che sia corretto!
Se poi ci fosse scritto anche $\lim_{t \to 0}$ ai vari sviluppi e comparisse anche un $=0$ alla fine, sarebbe perfetto!
Se poi ci fosse scritto anche $\lim_{t \to 0}$ ai vari sviluppi e comparisse anche un $=0$ alla fine, sarebbe perfetto!
Perfetto, grazie mille!
Riguardo la notazione del limite, era per fare prima
Riguardo la notazione del limite, era per fare prima
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo