Analisi 1 integrale convergenza

[zakaria95]

salve,avrei una domanda sul come si potrebbe svolgere questo esercizio,io svolgerei direttamente l'integrale ma è molto difficile da fare e ottenere un risultato dato che devo trovare la convergenza e ed ho pure un parametro.

esercizio:
qual'è l'insieme dei valori per A>0 per cui l'integrale improprio che va da 1 a più infinito è convergente?

l'integrale = e^(-x^2)+x^3/(log(x^A)+x^(3*A)) in dx


grazie in anticipo per eventuali risposte

[quantunquemente]

se l'argomento dell'integrale è $e^(-x^2)+x^3/(lnx^a+x^(3a))$ ,in $1$ non c'è nessun problema di convergenza mentre a $+infty$ il primo addendo è fuori gioco in quanto è un infinitesimo di ordine superiore ad ogni $n in mathbbN$ ,mentre il secondo addendo è asintotico a $x^(3-3a)$
per la convergenza devi imporre che questo termine sia un infinitesimo di ordine superiore ad $1$