[analisi 1] dimostrare un'uguaglianza in cui compaiono derivate

[Marss_8]

Stavo dimostrando un teorema di statistica ma la formuletta finale che ho ottenuto differisce da quella del libro di un fattore, che sospetto (e spero) sia in realtà lo stesso identico ma scritto in un altro modo. Nel membro di sinistra quello che ottengo, nel membro di destra quello che avrei dovuto ottenere (e in mezzo l'azzardato uguale ) :
$ [g^-1(x)]' = 1/(g'(g^-1(x)) $
L'espressione mi ricorda un po' il teorema della derivata della funzione inversa, e quindi potrebbe essere utile usare la notazione di Leibniz. E in effetti viene qualcosa di molto simile al risultato di quel teorema, però volevo la verifica di qualche esperto per dire effettivamente che tale uguaglianza è sempre verificata.
$ (dg^-1 )/dx = (dg^-1 )/(dg) $

[gugo82]

Scritta così fa schifissimo ed ha carattere puramente formale (neanche correttissimo), ma sì è lo stesso.
Scritta così $(text(d) g^(-1))/(text(d) x) = 1/((text(d) g)/(text(d) y))|_(y=g^(-1))$ è già meglio.

[Marss_8]

"gugo82":Scritta così fa schifissimo ed ha carattere puramente formale (neanche correttissimo), ma sì è lo stesso.
Scritta così $(text(d) g^(-1))/(text(d) x) = 1/((text(d) g)/(text(d) y))|_(y=g^(-1))$ è già meglio.

Ok, ma in realtà la mia domanda era se il primo membro della prima equazione fosse effettivamente uguale al secondo. Può confermarmelo per favore?
Sull'uso scorretto della notazione di Leibniz faccio ammenda.

[gugo82]

L’hai già spiegato tu: è il Teorema di Derivazione della Funzione Inversa.