Analisi 1 Cosa significa "Dimostrare" ?
Salve a tutti mi presento , mi chiamo Giuseppe e da poco con la mia ragazza ci siamo iscritti all'università di fisica , premetto che non veniamo da università inerenti al campo scientifico ma abbiamo deciso di volerci iscrivere ad una un'università che ci piace . Passo subito al dunque . Studiando i vari assiomi ( da quanto ho capito penso che siano le regole fondamentali dalla quale si inalza tutta la matematica ) durante una lezione , la professoressa ci ha chiesto di dimostrare alcune proprietà degli assiomi , come ad esempio a < b , c < 0 ==> a*c > a*b. Avendo un buon libro sono riuscito a risolvere diciamo "copiando" la soluzione ( il libro riportava lo stesso esempio ) . Ma non sono affatto soddisfatto , perchè non riesco a capire il RAGIONAMENTO che bisogna fare per DIMOSTRARE un qualcosa , cosa significa ipotesi e tesi ? come si sviluppa una dimostrazione ? Ad esempio questa è tutta farina del mio sacco : dimostrare che per ogni x appartenente a R , x^2 > 0
io ho fatto: SE x > 0 , x*x > 0*x , x^2 > 0
SE x < 0 , x*x > 0*x , x^2 >0
Vi ripeto , magari ho anche sbagliato e la mia dimostrazione , appunto , non dimostra proprio nulla , vorrei capire come si fa a svolgere una DIMOSTRAZIONE cosa significa e come bisogna pensare quando ci si trovare a dimostrar qualcosa , grazie mille in anticipo
io ho fatto: SE x > 0 , x*x > 0*x , x^2 > 0
SE x < 0 , x*x > 0*x , x^2 >0
Vi ripeto , magari ho anche sbagliato e la mia dimostrazione , appunto , non dimostra proprio nulla , vorrei capire come si fa a svolgere una DIMOSTRAZIONE cosa significa e come bisogna pensare quando ci si trovare a dimostrar qualcosa , grazie mille in anticipo
Risposte
Ti arriveranno buone riposte (almeno credo ... 
) ... intanto, per passare il tempo leggi questo ... 
Cordialmente, Alex
) ... intanto, per passare il tempo leggi questo ... Cordialmente, Alex
Ciao,
a me pare che le tue domande non siano strettamente parte del programma di Analisi 1. Mi sembrano più che altro di natura filosofica.
Per dimostrare s'intende voler fornire delle prove razionali (in matematica, logiche) che rendono evidente la verità di un enunciato chiamato tesi. L'ipotesi è un asserto che descrive gli oggetti e le condizioni su cui si basa la tua dimostrazione. Gli assiomi sono invece i principi primi, assoluti e assunti veri perché ritenuti evidenti, su cui si basa la logica che adopererai per verificare la tesi; violare uno di questi significa avere una tesi incoerente con il proprio sistema matematico.
Esempio:
- $sqrt(2)$ è irrazionale, cioè non può essere espresso come rapporto di due numeri interi (tesi)
- si consideri per assurdo che la radice di due sia razionale, cioè che $sqrt(2) = a/b$ con $a,b in Z$ (ipotesi)
- https://it.wikipedia.org/wiki/Radice_qu ... er_assurdo (dimostrazione)
- gli assiomi qui sono quelli dell'aritmetica, che non cito perché non sono un matematico e non mi va sentirmi dire che mi sbaglio
Purtroppo il "come bisogna pensare" non mi compete. Al più ti posso consigliare di cercare di mettere alla prova le tue affermazioni: esiste almeno un caso particolare in cui quello che è stato detto non è veritiero?
a me pare che le tue domande non siano strettamente parte del programma di Analisi 1. Mi sembrano più che altro di natura filosofica.
Per dimostrare s'intende voler fornire delle prove razionali (in matematica, logiche) che rendono evidente la verità di un enunciato chiamato tesi. L'ipotesi è un asserto che descrive gli oggetti e le condizioni su cui si basa la tua dimostrazione. Gli assiomi sono invece i principi primi, assoluti e assunti veri perché ritenuti evidenti, su cui si basa la logica che adopererai per verificare la tesi; violare uno di questi significa avere una tesi incoerente con il proprio sistema matematico.
Esempio:
- $sqrt(2)$ è irrazionale, cioè non può essere espresso come rapporto di due numeri interi (tesi)
- si consideri per assurdo che la radice di due sia razionale, cioè che $sqrt(2) = a/b$ con $a,b in Z$ (ipotesi)
- https://it.wikipedia.org/wiki/Radice_qu ... er_assurdo (dimostrazione)
- gli assiomi qui sono quelli dell'aritmetica, che non cito perché non sono un matematico e non mi va sentirmi dire che mi sbaglio
Purtroppo il "come bisogna pensare" non mi compete. Al più ti posso consigliare di cercare di mettere alla prova le tue affermazioni: esiste almeno un caso particolare in cui quello che è stato detto non è veritiero?
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