Analisi 1

[Angelxx]

Salve mi serviva un grande aiuto per la risluzone di uno studio di funzone integrale..
la funzione integrale è la seguente..

integr.( da 0 ad x)di( e^-(x^2) / ((t^2)+1) dt)

Mi servirebbe sapere dove la funzione integranda è positiva e dove negativa magari anche esplicitando ogni passaggio matematico in modo tale che possa capire meglio...

poi una volta trovata la derivata seconda che è

- 2*x / ((x^2)+1) * ((x^2)+2)*e^-(x^2)



mi servirebbe sapere dove questa è maggiore di zero e dove è minore di zero sempre eslicitando i passaggi matematici, dal momento che ho difficltà a risolvere tali disequazoni esponenziali

Vi ringrazio anticipatamente dell'aiuto!':D'[/img]

[francescodd1]

prova a scriverla meglio perche cosi non capisco. per le formule vai a "Il nostro Forum: come si usa e come migliorarlo" e trova le sezione per come scrivere le formule

[Angelxx]

ho riscritto meglko le formule...a che ci siamo mi potrestii proporre un programma che scriva bene tali formule...grazie!!':D'

[@melia]

Guarda qui https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

[Angelxx]

scusate ma sto imparando adesso a scrivere le formle nel sito..eccole l'integrale è il seguente

$\int_{0}^{x}\frac{e^{-t^2}}{t^2+1}$


mentre la derivata seconda è

$2x*(x^2+2)*e^-(x^2)/(x^2+1)$

[Giulio892]

Dal momento che la funzione integrale non è altro che l'area sottesa dalla funzione integranda per la positività basta che vedi quando la funzione integranda è positiva o negativa...in questo caso per ogni x in R

[Angelxx]

si, ma a me interessava sapere come si fa a rislvere la disequazone ..

[Angelxx]

apunto anche a me viene per ogni x in r...ma non è giusto
la funzione dovrebbe essere positiva per ogni x maggiore di zero
e negativa per ogni x minore di zero

[francescodd1]

la derivata seconda è maggiore di 0 per x maggiore di 0

[Giulio892]

Ma la disequazione quale intendi?Quella per trovare i flessi?In quel caso mi viene un flesso in zero...cmq ripensando alla positività se alla x si danno valori minori di 0 allora la funzione integrale assume valori negativi..infatti se ad esempio $x=-1$ si ha $\int_0^-1f(t)dt$ che è uguale a $-\int_-1^0f(t)dt$...

[@melia]

l'integrale è il seguente $\int_{0}^{x}\frac{e^{-t^2}}{t^2+1}dt$

"Angelxx":
Mi servirebbe sapere dove la funzione integranda è positiva e dove negativa magari anche esplicitando ogni passaggio matematico in modo tale che possa capire meglio...

La funzione integranda è $\frac{e^{-x^2}}{x^2+1}$, che è positiva $AA x in RR$

Tu, invece, vuoi sapere il segno della funzione integrale che, annullandosi in 0, è positiva $AA x>0$ e negativa per $x<0$ a causa della posizione degli estremi di integrazione.

"Angelxx":mentre la derivata seconda è $2x*(x^2+2)*e^-(x^2)/(x^2+1)$

A me la derivata seconda viene $f''(x)=-2x*(x^2+2)*e^-(x^2)/((x^2+1)^2)$ che è formata dal fattore $-2x$ e dal prodotto di termini strettamente positivi perciò si ha $f''(x)>0 => -2x>0 => x<0$

Quando poni delle domande cerca di essere più preciso, domandare il segno della funzione integranda e volere quello della funzione integrale rende difficile aiutarti.

Ciao Amelia

[francescodd1]

quale è la funzione integrale?

[@melia]

la funzione integrale è $f(x)=\int_{0}^{x}\frac{e^{-t^2}}{t^2+1}dt$

[francescodd1]

come hai fatto a calcolare quando è maggiore di 0?

[@melia]

la funzione integrale può essere vista come "un'area dotata di segno" o una somma algebrica di aree che vale 0 quando i due estremi di integrazione coincidono. La funzione integranda è sempre positiva, quindi il segno della funzione integrale dipende dal fatto che gli estremi di integrazione siano messi in ordine crescente o decrescente.
Se f(x) è positiva per ogni x allora $F(x)=\int_a^bf(x)dx$ è
$F(x)>0$ se $a $F(x)<0$ se $a>b$ infatti $F(x)=\int_a^bf(x)dx=-\int_b^af(x)dx$

[francescodd1]

quindi vale solo quando f(x) è positiva. è quando non lo è, come si determina il segno?

[@melia]

Nel caso in cui le cose si complichino ti consiglio questo link

https://www.matematicamente.it/forum/stu ... tml#198627

[Giulio892]

"@melia":la funzione integrale può essere vista come "un'area dotata di segno" o una somma algebrica di aree che vale 0 quando i due estremi di integrazione coincidono. La funzione integranda è sempre positiva, quindi il segno della funzione integrale dipende dal fatto che gli estremi di integrazione siano messi in ordine crescente o decrescente.
Se f(x) è positiva per ogni x allora $F(x)=\int_a^bf(x)dx$ è
$F(x)>0$ se $a $F(x)<0$ se $a>b$ infatti $F(x)=\int_a^bf(x)dx=-\int_b^af(x)dx$

Anche io avevo pensato a questo metodo per determinare il segno..per una volta ci ho preso...

[Niiik1]

"francescodd":quindi vale solo quando f(x) è positiva. è quando non lo è, come si determina il segno?

ma vale solo quando $f(x)>0$ o anche quando $f(x)>=0$ ???