[AMII] Equazioni in ricerca massimi

[Vincent2]

Durante la ricerca dei massimi e minimi di una funzione a 2 variabili, mi ritrovo in 2 equazioni che non so risolvere.


$f(x,y) = 2x^2y+2xy^2-x^2y^2-4xy$

Calcolo le derivate parziali

$f_x=4xy+2y^2-2xy^2-4y$
$f_y=2x^2+4xy-2x^2y-4x$

Nel dover cercare le radici, metto in evidenza y nella prima e x nella seconda,avendo quindi sicuramente $y=0;x=0 come soluzioni$

Poi devo risolvere ciò che è nella parentesi...ossia, dopo una semplificazione


${2x+y+xy-2=0$
${x+2y-xy-2=0$

Ma davvero non so come risolvere questo sistema!

[Paolo902]

Suggerisco somma membro a membro: si ottiene un'equazione di I grado. Metti a sistema questa di primo grado e una di quelle due "di partenza": a questo punto dovrebbe essere un normale sistema di secondo grado. Giusto?

[Aliseo1]

Comunque, c'è un errore di segno nella prima equazione, nel senso hai il sistema iniziale

$ { (y(xy-2x-y+2)=0), (x(xy-2y-x+2)=0) :} $. Ora i vari sistemi che hai sono

$ {(x=0), (y=0) :} $, ${(y=0), (xy-y-x+2=0) :}$ , ${(x=0), (xy-2x-y+2=0) :} $, $ {(xy-2x-y+2=0), (xy-2y-x+2=0) :} $. Ora, nell'ultimo sistema, sottrai un'equazione dall'altra, ottenendo un sistema in cui un'equazione è di secondo grado ... e il gioco è fatto! ok?

[Paolo902]

Ah, scusa, io non avevo controllato i conti. Ma alla fine l'idea era quella di Aliseo.