Altro problema sui limiti

[Gianluca911]

Scusate se torno a disturbarvi, purtroppo ho un problema su un altro limite....

[ 3(x-2)log(3-x) ]/ [log(5x^2 -20x+21)], il limite è per x che tende a 2+

Purtroppo non posso ricorrere a De L'Hopital perchè non è contenuto nel modulo su cui andremo a fare l'esame.
Grazie mille in anticipo e scusatemi ancora per il disturbo.

[Ahornach]

Ti consiglio di provare una sostituzione di variabile, semplifica notevolmente la risoluzione.

[Gianluca911]

In modo da ricondurmi ad esempio a t->0 per sfruttare i limiti notevoli?

[Ahornach]

Sì esatto
Prova a ricondurlo ad un limite per $ t \to 0^+ $.

[Gianluca911]

Procedendo con un cambio di variabili alla fine ottengo una quantità in t^2 a numeratore mentre a denominatore ottengo un logaritmo il cui argomento contiene termini in t^2 e t.
Quindi presumo che, per t->0+, il risultato di questo limite sia 0.
Può funzionare?

[francicko]

Devi porre $(x-2)=t $, e se non ho sbagliato i calcoli dovresti ottenere il limite $ lim_(t->0^+) 3tlog(1-t)/log (1+5t^2)$
Se fosse così il limite darebbe come risultato $lim_(t->0^+)(-3t^2)/(5t^2)=-3/5$

[Gianluca911]

Ho utilizzato la stessa sostituzione, solo che l'argomento del logaritmo al denominatore mi viene (5t^2 +10t+1), avrò sbagliato qualche calcolo

[francicko]

$(5x^2-20x+21)=(5x^2-20x+20)+1=5×(x^2-4x+4)+1=5×(x-2)^2+1=5t^2+1$ pertanto:
$log (1+5t^2)~5t^2$

[Gianluca911]

Confermo, ho sbagliato qualche calcolo....
Grazie mille per l'aiuto!