Altro piccolo dubbio su $L^oo$

[amel3]

Mi scuso se rompo ancora le scatole, avevo giusto una domanda telegrafica da fare. Dato lo spazio $L^oo(Omega)$ ho ragione a pensare che l'estremo superiore essenziale di una funzione coincide con l'estremo superiore su un insieme $Omega$ \ $E$, ove E è opportuno e di misura nulla, no?

[amel3]

Up... Visto che è una cosa telegrafica...

[Sk_Anonymous]

Se $(\Omega, \mu)$ è uno spazio di misura ed $f: \Omega \to \mathbb{R}$ una funzione, si definisce l'estremo superiore essenziale di $f$ in termini del più piccolo $\alpha \in \mathbb{R}$ tale che l'insieme $\{x \in \Omega: f(x) > \alpha\}$ abbia misura nulla. Quando un elemento così fatto non esiste, si dice che l'estremo superiore essenziale di $f$ è $\infty$. In riferimento agli spazi di Lebesgue, l'estremo superiore essenziale è importante poiché induce una norma su $L^\infty$ che rende l'insieme uno spazio di Banach.

[amel3]

Ok, grazie mille, quindi ho ragione, no? (100 messaggi, alè... )

[Sk_Anonymous]

Sì.

[amel3]

Va bene, ciao e grazie ancora per la disponibilità!