Altro limite parametrico con Taylor

[ninjaska]

Scusate, non voglio approfittarmene ma domani ho l'esame e sono un po' in crisi..
Ho questo limite che ho svolto ma non riesco a trovare la soluzione con wolfram.

$lim_x->0+ (x^a)(sqrt(1+(sinx)^2)-1-1/2log(1+x^2))$

Ho espanso il tutto fino a $x^4$ e semplificando arrivo a

$lim_x->0+ 5/24x^(a+4)=L$

quindi se:
$a=-4, L=5/24 ;$
$a>-4, L=0;$
$a<-4, L=\infty;$

Qualcuno potrebbe dirmi se ho fatto bene?
Grazie ancora!!!

[RenzoDF]

A parte quel 5 direi di sì, da dove arriva?

BTW occhio al codice, con una parentesi migliora

lim_(x->0+) 

$lim_(x->0+) $

[ninjaska]

Grazie per la dritta Renzo!
Comunque sviluppando ho:
$ lim_(x->0+) (x^a)(1+1/2(x^2-x^4/3+ o(x^5))-1/8(x^2-x^4/3+o(x^5))^2-1-1/2x^2+x^4/2+o(x^4)) $
e semplificando:
$ lim_(x->0+) (x^a)(-x^4/6-x^4/8+x^4/2+o(x^4)) $
$ lim_(x->0+) 5/24x^(a+4) $

Ti risulta? Magari ho fatto qualche errore di calcolo e non me ne sono accorto..

[RenzoDF]

"ninjaska":...
Comunque sviluppando ho:
$ lim_(x->0+) (x^a)(1+1/2(x^2-x^4/3+ o(x^5))-1/8(x^2-x^4/3+o(x^5))^2-1-1/2x^2+x^4/2+o(x^4)) $

Direi

$ lim_(x->0+) (x^a)(1+1/2(x^2-x^4/3+ o(x^5))-1/8(x^2-x^4/3+o(x^5))^2-1-1/2x^2+x^4/4+o(x^4)) $