Altro limite di successione

[matteoditonno]

Scusatemi ma sono una frana, ecco un altro limite con cui sto litigando.

[PrInCeSs Of MuSiC]

Ciao, io lo risolverei così:

[math]\lim_{n \to \infty}{\frac{ln(2^n)-ln(n!)}{n}}[/math]

Porti l'esponente fuori dal logaritmo e dividi la frazione, semplificando la n dal primo "pezzo" del limite:

[math]\lim_{n \to \infty}{ln(2)-\frac{ln(n!)}{n}}[/math]

L'approssimazione di Stirling stabilisce che:

[math]\lim_{n \to \infty}{\frac{ln(n!)}{n*ln(n)}=1}[/math]

Quindi, il limite scritto sopra è uguale a:

[math]\lim_{n \to \infty}{ln(2)- ln(n)}[/math]

Ora, il limite della somma, differenza, moltiplicazione o divisione è la somma, differenza, moltiplicazione o divisione dei limiti.
Quindi, sapendo che

[math]ln(2)[/math]

è una quantità finita, e

[math]ln(n) = \infty[/math]

, possiamo dire che il risultato è

[math]-\infty[/math]

Fammi sapere se porta.

POM