Altro integrale...facile

[Darèios89]

[tex]\int \frac{sin2x}{2+cos^2x}[/tex]

A me sembra che se scrivo:

[tex]\int\frac{2sinxcosx}{2+cos^2x}[/tex]

Al numeratore ho esattamente la derivata del denominatore tranne per il fatto che ci vuole un segno negativo...allora il risultato non è:

[tex]-log|2+cos^2x|[/tex] ?

[edge1]

Provo a spiegartelo io.
La destinazione è : $(f('x))/(1+f^2(x)$
Tu hai $1/(4+x^2)$ questa si può riscrivere come:$1/4*int_()^() 1/(1+(t^2)/4$ a questo punto vedi che al numeratore ti serve un $1/2$ perchè la $f$ adesso è $1/2*t$ a questo punto per ottenerlo moltiplichi fuori per $2$ ottenendo quindi $1/2 *int_()^() (1/2)/(1+(t^2)/4$ e termini.

[anticristo1]

si ho capito

[Darèios89]

Mh...bene, credo di avere capito, anche se mi rimane qualche dubbio perchè in:

[tex]\frac{1}{1+x^2}[/tex] io al numeratore non ho la derivata di [tex]x^2[/tex] ma la derivata di [tex]x[/tex] quindi vuol dire che forse devo considerare solo la [tex]f(x)[/tex] e non [tex]f(x)^2[/tex] così quadra.

Per quanto riguarda l'altro dovrebbe diventare dpo aver ottenuto le costanti:

[tex]\int\frac{\frac{1}{4}}{t}dt[/tex] [tex]+\int \frac{-\frac{1}{4}}{4+t^2}dt[/tex]

Posso moltiplicare per [tex]\frac{1}{4}[/tex] fuori per ottenere 1 al numeratore che dovrebbe essere la derivata di t?

Per il secondo non dovrei ottenere mettendo 4 in evidenza al denominatore un' altra arcotangente?

[Darèios89]

Io scusate però continuo a non capire il perchè di quell'arcotangente, ora il procedimento l'ho capito, cioè che mi serve [tex]\frac{1}{2}[/tex] al numeratore per avere la derivata del denominatore, e quindi fuori moltiplico per [tex]\frac{1}{2}[/tex] ma io fuori avevo [tex]\frac{1}{4}[/tex] quindi com'è che ci metto solo un mezzo e non un ottavo?
Così cambio la quantità, perchè un quarto sparisce?