Altro integrale doppio, secondo voi è giusto?

[simone.chimisso]

$ int int_(D) xdxdy $
$D={(x,y)in R^2| x<=2-y^2,|y|<=x}$
se faccio il disegno esce una parabola con asse congruente all'asse x, e due rette bisettrici rispettivamente al 1,2 e 3,4 quadrante..
http://img854.imageshack.us/i/immaginedh.jpg/
osservo che A1+A2 è simmetrico a B1+B2, quindi basta lavorare solo su A1+A2 giusto?
ora però non so se faccio bene a dire che:
$A1={x,y)inR^2|0<=y<=sqrt(2),-y<=x<=2-y^2}$
e
$A2={(x,y)inR^2|0<=y<=sqrt(2),y<=x<=2-y^2}$
mi serve solo una conferma/smentita (gentilmente giustificata) riguardo questo modo di procedere
poi calcolato l'integrale su A1+A2 basterebbe moltiplicare per due no? grazie

[Sk_Anonymous]

Hai gravemente sbagliato il dominio di integrazione.
Se vuoi controllo il resto con quel dominio, altrimenti riproviamo con quello giusto.

[simone.chimisso]

se mi puoi aiutare a capire dove ho sbagliato e come viene fuori quello giusto mi faresti un favore

[Sk_Anonymous]

Il dominio di integrazione è l'insieme limitato bianco appartenente al primo ed al quarto quadrante della tua figura.
Hai avuto sicuramente dei problemi con il valore assoluto.
Quella condizione è equivalente alla seguente: (y>=0 e y<=x) U (y<0 e y>=-x)

[simone.chimisso]

l'insieme quindi che stra tra A2 e B2?e quindi qui posso ragionare facendo variare prima la x tra 0 e 2 e la y tra le funzioni $y=x$ e $y=+sqrt(2-x)$
e poi la x sempre tra 0 e 2 e la y tra $y=-x$ e $y=-sqrt(2-x)$ giusto? cmq si sicuramente è stato il valore assoulto a trarmi in inganno..grazie mille

[Sk_Anonymous]

Tu hai fatto quelli colorati.
Devi fare quello bianco, quello più a destra.

[simone.chimisso]

http://img848.imageshack.us/i/immaginecd.jpg/ questo?lo devo separare in due ora? quando y è negativo e quando è positivo?

[Sk_Anonymous]

Ok.

[simone.chimisso]

e quindi scrivo $D1={----|0<=x<=2,x<=y<=sqrt(2-x)}$
$d2={---|0<=x<=2,-x<=y<=-sqrt(2-x)}$ ok?

[simone.chimisso]

però per D1 y non è maggiore di x perchè siamo nel primo quadrante ora che ci penso..mi sono bloccato XD

[Sk_Anonymous]

Non riesco a capire come stai ragionando: fissa per esempio la x e vai a vedere dove varia la y.
Allora se 0

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