Altro integrale doppio

[andra_zx]

Buonasera a tutti. purtroppo devo chiedervi di nuovo aiuto per un integrale, ho $\int int_\Omega log(x + y)/(x - y) dxdy$ con dominio $\Omega = {(x,y) : 0 <= y <= x - 1, x <= 3 - y}$. Ho pensato che graficamente si può intanto limitare la seconda disuguaglianza a 1, scrivendo, $1 <= x <= 3 - y$, poi la forma della funzione integranda e del dominio suggeriscono di usare le coordinate lineari (u,v).

Quindi ho pensato di porre: ${(u = x + y), (v = x - y):}$ da cui ottengo il nuovo dominio $T = {(u,v) = 1 <= u <= 3, 1 <= v <= 0}$. Il determinante della funzione di transizione alle coordinate lineari è $1/2$. In qualunque caso il problema è che arrivo ad avere, al momento dell' integrazione di v, un logaritmo di zero, che non dovrebbe esserci.. è evidente che qualcosa non va.. secondo voi ?

grazie a tutti..

[maurer]

Errori di calcolo?
Ho provato a fare i conti, usando le tue sostituzioni e ho trovato il dominio $\Omega' = {(x,y)\in \RR: 1 \leq u \leq 3, 1 \leq v \leq u}$. Quindi si tratta di una regione di tipo I e procedo all'integrazione:
$\int_{1}^{3}\int_{1}^{u}1/2 \cdot log(u)/v dv du =1/2 \int_{1}^{3} log(u)^2 du =1/2 [u log(u)^2-2u log(u) + 2u]_{1}^{3} = 1/2 [3log(3)^2 - 6log(3) +4]$
salvo miei errori di calcolo dovrebbe essere il risultato...