Altro integrale con modulo

[Bertucciamaldestra]

Buonasera! Altro integrale con modulo che mi fa impazzire
$int_(-3)^(2) x^3 e^|x|$ Ho spezzato l'integrale secondo il segno dell'argomento nel modulo:
$int_(-3)^(0) x^3 e^(-x)$ $+$ $int_(0)^(2) x^3 e^x$ ma ho sicuramente sbagliato qualcosa nel calcolo dell'integrale generale. Risolvendoli entrambi per parti ottengo
$[-x^3 e^-x -3xe^-x -3e^-x]+[x^3e^x-3xe^x-3e^x]$ ma non capisco dove sbaglio

[MerakUrsaeMajoris]

Hai fatto bene a spezzare l'integrale in due parti in base al segno dell'argomento del modulo.
Rifacendo i conti velocemente del primo dei due integrali ho notato che ti mancano dei termini molto probabilmente li hai dimenticati mentre svolgevi l'integrazione per parti.
Infatti dopo la prima integrazione per parti ottieni:
$$ -x^3e^{-x}-3\int -x^2e^{-x}dx$$
Dopo la seconda integrazione per parti avrai:
$$ -x^3e^{-x}-3[x^2e^{-x}-2\int xe^{-x}dx]$$
Poi:
$$ -x^3e^{-x}-3x^2*e^{-x}-6[xe^{-x}+\int -e^{-x}dx] $$
Ed infine:
$$ -x^3e^{-x}-3x^2e^{-x}-6xe^{-x}-6e^{-x}$$
Prova a rifare i calcoli, se non ti trovi con alcuni segni meno che ho messo è perché ci ho già aggiunto e tolto il meno che deriva dalla derivata di $e^{-x}$
Poi non ti resta che valutarlo tra -3 e 0.
Successivamente devi risolvere l'altro integrale che è praticamente identico.

[Bertucciamaldestra]

Grazie mille mi è venuto