Altro integrale

[Sk_Anonymous]

Calcolare:

$intarctg(1-t^2)dt

[_nicola de rosa]

"Ene@":Calcolare:

$intarctg(1-t^2)dt

Prova ad integrare per parti.

[Megan00b]

"nicola de rosa":[quote="Ene@"]Calcolare:

$intarctg(1-t^2)dt

Prova ad integrare per parti.[/quote]

Nel senso che consideri l'argomento $1*arctg(1-t^2)$ e quindi f=1, g=arctg(...)

[Sk_Anonymous]

Anche qua riporto il testo originale(se non sbaglio non è la prima volta che posto quest'integrale):

$int(1-x^2)/(x*(1+x^2))arctg{1-[logx-log(1+x^2)]^2}dx

[_nicola de rosa]

"Ene@":Anche qua riporto il testo originale(se non sbaglio non è la prima volta che posto quest'integrale):

$int(1-x^2)/(x*(1+x^2))arctg{1-[logx-log(1+x^2)]^2}dx

Allora:
$int(1-x^2)/(x*(1+x^2))arctg{1-[logx-log(1+x^2)]^2}dx=int(1-x^2)/(x*(1+x^2))arctg{1-[log(x/(1+x^2))]^2}dx$

per cui con una prima sostituzione $t=x/(1+x^2)$ ti riporti all'integrale $intarctg(1-t^2)dt$. Ora integri per parti ottenendo:

$intarctg(1-t^2)dt=t*arctg(1-t^2)-int(t*(-2t))/[1+(1-t^2)^2]dt=t*arctg(1-t^2)+int(2t^2)/[1+(1-t^2)^2]dt$ ed ora hai da risolvere l'integrale di una razionale fratta

[Sk_Anonymous]

"nicola de rosa":[quote="Ene@"]Anche qua riporto il testo originale(se non sbaglio non è la prima volta che posto quest'integrale):

$int(1-x^2)/(x*(1+x^2))arctg{1-[logx-log(1+x^2)]^2}dx

Allora:
$int(1-x^2)/(x*(1+x^2))arctg{1-[logx-log(1+x^2)]^2}dx=int(1-x^2)/(x*(1+x^2))arctg{1-[log(x/(1+x^2))]^2}dx$

per cui con una prima sostituzione $t=x/(1+x^2)$ ti riporti all'integrale $intarctg(1-t^2)dt$. Ora integri per parti ottenendo:

$intarctg(1-t^2)dt=t*arctg(1-t^2)-int(t*(-2t))/[1+(1-t^2)^2]dt=t*arctg(1-t^2)+int(2t^2)/[1+(1-t^2)^2]dt$ ed ora hai da risolvere l'integrale di una razionale fratta[/quote]
ok.
il problema adesso è questo:
se risolvo $1+(1-t^2)^2=0 to (1-t^2)^2=-1 <=> 1-t^2=j to t=+-sqrt(1-j)
ho dunque due radici complesse coniugate;quale condizione devo imporre?
le braccia poi mi cadono se sviluppo il quadrato in quanto ottengo $t^4-2t^2+2=0$ da cui deduco che $t$ non solo è eguale a $+-sqrt(1-j)$ ma anche a
$+-sqrt(1+j)$
perchè col primo metodo mi "mangio" due soluzioni?

[@melia]

"Ene@":
il problema adesso è questo:
se risolvo $1+(1-t^2)^2=0 to (1-t^2)^2=-1 <=> 1-t^2=j to t=+-sqrt(1-j)
ho dunque due radici complesse coniugate; quale condizione devo imporre?
le braccia poi mi cadono se sviluppo il quadrato in quanto ottengo $t^4-2t^2+2=0$ da cui deduco che $t$ non solo è eguale a $+-sqrt(1-j)$ ma anche a
$+-sqrt(1+j)$
perchè col primo metodo mi "mangio" due soluzioni?

Perché da $a^2=-1$ si ricava $a=+-j$ e non solo $a=j$, quindi $1+(1-t^2)^2=0 to (1-t^2)^2=-1 <=> 1-t^2=+-j to t=+-sqrt(1+-j)$

[Sk_Anonymous]

"@melia":[quote="Ene@"]
il problema adesso è questo:
se risolvo $1+(1-t^2)^2=0 to (1-t^2)^2=-1 <=> 1-t^2=j to t=+-sqrt(1-j)
ho dunque due radici complesse coniugate; quale condizione devo imporre?
le braccia poi mi cadono se sviluppo il quadrato in quanto ottengo $t^4-2t^2+2=0$ da cui deduco che $t$ non solo è eguale a $+-sqrt(1-j)$ ma anche a
$+-sqrt(1+j)$
perchè col primo metodo mi "mangio" due soluzioni?

Perché da $a^2=-1$ si ricava $a=+-j$ e non solo $a=j$, quindi $1+(1-t^2)^2=0 to (1-t^2)^2=-1 <=> 1-t^2=+-j to t=+-sqrt(1+-j)$[/quote]

ok quindi vale anche per il segno meno.
comunque sarei ancora in attesa di sapere se qualcuno sa come procedere nel caso,come questo,in cui il denominatore ha solo radici complesse;come si decompone in fratti semplici in questi casi?