Altro esercizio con hessiano nullo
salve ragazzi,
sto riprendendo un po' gli esercizi con hessiano nullo, grosso modo stanno andando tutti bene, ho preso questo da una prova di esami (per la quale non ho le soluzioni) e volevo spere se l'ho svolto bene, mi sa che c'è qualcosa che non va (guardando i grafici di wolfram) ma posso anche sbagliarmi
\(\displaystyle f(x,y)=x^2log(y-x) \)
la funzione è definita per y>x
le derivate sono
\(\displaystyle {\delta \over \delta x} f(x,y)=2xlog(y-x)-{x^2 \over y-x}\)
\(\displaystyle {\delta \over \delta y} f(x,y)= {x^2 \over y-x} \)
imponendo \(\displaystyle \bigtriangledown f(x,y)=0 \)
trovo come punti stazionari (impongo x=0 dalla derivata rispetto a y e trovo nella derivata rispetto a x un 0=0)
\(\displaystyle P=(0,t) \) che dovrebbe essere un luogo di punti critici (perando di aver fatto bene)
facendo le derivate seconde e le miste mi ritrovo hessiano nullo
studio il \(\displaystyle \Delta f \geq 0 \)
sostituendo mi ritrovo semplicemente \(\displaystyle f(x,y) \geq 0 \)
la quale dipende solo da \(\displaystyle log(y-x) \geq 0 \)
verificata quando \(\displaystyle y \geq x+1 \)
graficamente mi ritrovo una cosa del genere(oltre alla scelta stilistica discutibile e l'orrendo disegno fatto con paint)
dove per:
\(\displaystyle P=(0,1)\) abbiamo una sella
\(\displaystyle P=(0,h), 0
qualcosa mi dice che ho cannato un po
... help me
sto riprendendo un po' gli esercizi con hessiano nullo, grosso modo stanno andando tutti bene, ho preso questo da una prova di esami (per la quale non ho le soluzioni) e volevo spere se l'ho svolto bene, mi sa che c'è qualcosa che non va (guardando i grafici di wolfram) ma posso anche sbagliarmi
\(\displaystyle f(x,y)=x^2log(y-x) \)
la funzione è definita per y>x
le derivate sono
\(\displaystyle {\delta \over \delta x} f(x,y)=2xlog(y-x)-{x^2 \over y-x}\)
\(\displaystyle {\delta \over \delta y} f(x,y)= {x^2 \over y-x} \)
imponendo \(\displaystyle \bigtriangledown f(x,y)=0 \)
trovo come punti stazionari (impongo x=0 dalla derivata rispetto a y e trovo nella derivata rispetto a x un 0=0)
\(\displaystyle P=(0,t) \) che dovrebbe essere un luogo di punti critici (perando di aver fatto bene)
facendo le derivate seconde e le miste mi ritrovo hessiano nullo
studio il \(\displaystyle \Delta f \geq 0 \)
sostituendo mi ritrovo semplicemente \(\displaystyle f(x,y) \geq 0 \)
la quale dipende solo da \(\displaystyle log(y-x) \geq 0 \)
verificata quando \(\displaystyle y \geq x+1 \)
graficamente mi ritrovo una cosa del genere(oltre alla scelta stilistica discutibile e l'orrendo disegno fatto con paint)
dove per:
\(\displaystyle P=(0,1)\) abbiamo una sella
\(\displaystyle P=(0,h), 0
qualcosa mi dice che ho cannato un po
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Risposte
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La classificazione dei punti sul semiasse \(y\) positivo sembra corretta.
per y negativo non c'è bisogno giusto?
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