Altri limiti

[ana871]

Ciao metto piu' ES nello stesso post, se e' un problema ditemelo e nei prossimi post mettero' un esercizio per post.
ES 1
$ ^nsqrt((n+1)(n+2)(n+3)) $ radice ennesima
$ lim n->oo $

provo la mia soluzione
$ ((n+1)(n+2)(n+3)) ^(1/n ) $ forma indeterminata $ oo^0 $

[size=150]$ e ^(log((n+1)(n+2)(n+3)) ^(1/n )) $ [/size]
poi

[size=150]$ e^(1/ nlog((n+1)(n+2)(n+3)) ) $[/size]
poi
[size=150]$ e^((log((n+1)(n+2)(n+3)))/n)$[/size]
poi
$ lim n->oo $
$(log((n+1)(n+2)(n+3)))/n=0 $ [size=150]$ e^0=1 $[/size]


ES 2---------------------------------------------------------------------------------------------ES 2

$ ^(2n)sqrt(log(2n)!) $ radice 2n
$ lim n->oo $

provo la mia soluzione
$ log(2n)!^(1/(2n))$ forma indeterminata $ oo^0 $

poi [size=150]
$ e^((log(2n)!)^(1/(2n))) $[/size]

poi [size=150]
$ e^( 1/(2n)log(2n)! ) $[/size]

poi
$ lim n->oo $
$ (log(2n)!)/(2n) =0 $ $ e^0=1 $

ES 3----------------------------------------------------------------------------------------------------------ES 3
$ ((n^2+n)/(n^2+n+1))^(n^2) $
$ lim n->oo $
provo la mia soluzione
[size=150]
$ e^ (n^2log((n^2+n)/(n^2+n+1) ) )$[/size]

poi
[size=150]
$ e^ (n^2log((n^2)/(n^2) ) )$[/size]= [size=150] $ e^ (oo * 0) $[/size]
poi no so ma forse sto sbagliando


ES 4----------------------------------------------------------------------------------------------------------ES 4
$ (n!)/((n+1)!-(n-1)!) $
$ lim n->oo $
forma indeterminata al denominatore$ oo-oo $
non riesco a togliere l'indeterminazione

qualsiasi consiglio e' gradito tnks

[_prime_number]

Es. 3: cerca di ricondurti al limite notevole
$(1+1/n)^n\to e$
(procedimento canonico per le forme $1^\infty$).

Es. 4: $(n+1)! - (n-1)! $ $=n!((n+1) - 1/n)$

Paola

[ana871]

ma gli altri ES son giusti??

Es. 4:
potresti dirmi come ci arrivi a $=n!((n+1) - 1/n)$

[theras]

Ciao!
Per quanto riguarda l'ex 1 considera,nel proseguio,che in casi del genere
(presenza di radici n-esime di numeri tutti positivi..)
è spesso utile il seguente corollario al teorema sulla media geometrica:
$EElim_(n->oo)(a_(n+1))/(a_n)rArrEElim_(n->oo)(a_n)^(1/n)=lim_(n->oo)(a_(n+1))/(a_n)$
Naturalmente quì lo dico e quì lo nego,perchè il tuo procedimento è più idoneo nel caso dell'ex2:
infine osserva che (n+1)!=(n+1)n! e $((n-1)!)/(n!)=((n-1)!)/(n(n-1)!)$ $AAn$$inNN$..
Saluti dal web.

[ana871]

Es. 3:
allora forse potrei fare

$ (n^2/ (n^2+n+1) + n/( n^2+n+1))^(n^2 ) $ da cui $( n^2/ n^2 + n/( n^2))^(n^2 ) $
che diventa
$ (1+ 1/( n))^(n^2 )$ se e' giusto come potrei proseguire??