ALTRE SERIE
Dire se le seguenti serie convergono (criteri di convergenza)
1) $\sum_{n=1}^{+infty}\ (3n!x^n)/(n^n) $
2) $\sum_{n=1}^{+infty}\ (-1)^n(5n)/(4n+1)e^-n $
Grazie tante a tutti. E' la prima volta che "vedo" le serie, e purtroppo non ho potuto seguire le esercitazioni all'università per problemi di salute
1) $\sum_{n=1}^{+infty}\ (3n!x^n)/(n^n) $
2) $\sum_{n=1}^{+infty}\ (-1)^n(5n)/(4n+1)e^-n $
Grazie tante a tutti. E' la prima volta che "vedo" le serie, e purtroppo non ho potuto seguire le esercitazioni all'università per problemi di salute
Risposte
La seconda non è una serie di potenze. quindi basta provare che converga assolutamente per dimostrarne anche la convergenza.
La serie infatti converge assolutamente per il criterio del confronto asintotico. Dato che la successione è strettamente equivalente a $b_n=e^{-n}$ che è una succesione con $O(e^{-n})> >O(n^a)$ qualunque sia a.
La serie infatti converge assolutamente per il criterio del confronto asintotico. Dato che la successione è strettamente equivalente a $b_n=e^{-n}$ che è una succesione con $O(e^{-n})> >O(n^a)$ qualunque sia a.
per la prima puoi far ricorso dell'approssimazione di Stirling per il fattoriale: n! asintotico a $sqrt(2pin)(n/e)^n$ quindi per la tua serie
lim $n*sqrt(2pin)(x/e)^n$=inf se x>e,=0 per x
lim $n*sqrt(2pin)(x/e)^n$=inf se x>e,=0 per x
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