Altra serie....

[_luca94_1]

Oggi non è giornata, non riesco a far nulla...
Studiare il carattere di questa serie:
$\sum_{n=2}^\infty sin(1/n)/ln(n)$

[Noisemaker]

Osservato che si tratta di una serie a termini positivi, poiché la successione
\[a_n:=\frac{1}{n}\to0,\]
pertanto
\[\sin a_n>0,\quad\forall n\in \mathbb{N},\]
puoi applicare il confronto asintotico:
\[\frac{\sin \frac{1}{n}}{\ln n}\sim\frac{1}{n\ln n},\]
da cui concludi facilmente.

[_luca94_1]

"Noisemaker":Osservato che si tratta di una serie a termini positivi, poiché la successione
\[a_n:=\frac{1}{n}\to0,\]
pertanto
\[\sin a_n>0,\quad\forall n\in \mathbb{N},\]
puoi applicare il confronto asintotico:
\[\frac{\sin \frac{1}{n}}{\ln n}\sim\frac{1}{n\ln n},\]
da cui concludi facilmente.

Si, é stata la prima cosa che ho fatto quando ho tentato di studiare questa serie. Solo che non sapevo come studiare $1/(n*ln(n ))$. Solo dopo ho scoperto che quella serie diverge per il criterio di condensazione di Cauchy.
Grazie