Altra ODE
come avete capito mi sto esercitando sulle equazioni differenziali 
voi come risolvereste questa?
$ddoty+x doty + x^2 y = x^3$
(con condizioni $y[a]=b$ e $doty[a]=c$
io ho pensato di ridurla ad un sistema di equazioni del primo ordine con $z=doty$
$d/(dx) [(y),(z)] = [(0,1),(-x^2,-x)] [(y),(z)] + [(0) , (x^3)] $
che è una lineare del primo ordine $dotu=m(x) u + n(x)$
del quale conosco la soluzione $u = e^M * int e^-M n dx$ ove M è primitiva di m(x)
il problema è che mi trovo a trattare con degli esponenziali con delle matrici
voi come risolvereste questa?
$ddoty+x doty + x^2 y = x^3$
(con condizioni $y[a]=b$ e $doty[a]=c$
io ho pensato di ridurla ad un sistema di equazioni del primo ordine con $z=doty$
$d/(dx) [(y),(z)] = [(0,1),(-x^2,-x)] [(y),(z)] + [(0) , (x^3)] $
che è una lineare del primo ordine $dotu=m(x) u + n(x)$
del quale conosco la soluzione $u = e^M * int e^-M n dx$ ove M è primitiva di m(x)
il problema è che mi trovo a trattare con degli esponenziali con delle matrici
Risposte
ricontrolla il sistema in forma matriciale, poi la derivata è rispetto a x
"luca.barletta":
ricontrolla il sistema in forma matriciale, poi la derivata è rispetto a x
ok, dovrei aver corretto.
ma resta il problema di come risolverlo
risolvi l'equazione differenziale con la formula risolutiva che hai già scritto
grazie per l'attenzione maieutica luca 
$[(y),(z)] = e^[[(c,x),(-x^3/3,-x^2)]] * int e ^(-[(c,x),(-x^3/3,-x^2/2)]) [(0),(x^3)] dx $
è qui che mi blocco, come tratto le matrici all'esponenziale? ora mi sovviene una cosa che vidi tempo fa (cioè $e^A = SUM A^k/k!$), magari domani la mattina porterà consiglio.
$[(y),(z)] = e^[[(c,x),(-x^3/3,-x^2)]] * int e ^(-[(c,x),(-x^3/3,-x^2/2)]) [(0),(x^3)] dx $
è qui che mi blocco, come tratto le matrici all'esponenziale? ora mi sovviene una cosa che vidi tempo fa (cioè $e^A = SUM A^k/k!$), magari domani la mattina porterà consiglio.
non so se hai studiato come si trovano le matrici exp, ci sono vari metodi; ma il testo richiede esplicitamente di risolvere per quella via? scusa ma io sono affezionato alle scorciatoie
si si, ora ho trovato il cassetto della memoria (e il quaderno giusto ), avevamo utilizzato le matrici exp per dimostrare la soluzione delle equazioni lineari a coeff costanti.
qual è la scorciatoia che suggerisci?
il testo non fa nessuna richiesta specifica.
), avevamo utilizzato le matrici exp per dimostrare la soluzione delle equazioni lineari a coeff costanti.qual è la scorciatoia che suggerisci?
il testo non fa nessuna richiesta specifica.
stavo pensando se si potesse applicare il metodo di Frobenius, e se fosse conveniente usarlo, l'hai studiato?
mumble mumble se si considera l'omogene associata e si fa la sotituzione $x=1/t$ esce fuori un' equazione di Eulero che dovrebbe avere soluzione $y(t)=C_(1)\coslnt+C_(2)\sinlnt$ e per la particolare c'è la variazione delle costanti arbitrarie anche se forse vengono degli integrali molto difficili..bo..
Ma Frobenius non si usava se i coefficienti della $y$ avevano delle singolarità? In questo caso basta la soluzione per serie normale no?
Ma Frobenius non si usava se i coefficienti della $y$ avevano delle singolarità? In questo caso basta la soluzione per serie normale no?
"in_me_i_trust":
Ma Frobenius non si usava se i coefficienti della $y$ avevano delle singolarità? In questo caso basta la soluzione per serie normale no?
esatto intendevo la classica soluzione per serie di potenze
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