Altra funzione, dubbio su asintoti
[tex]log(x^2+2x)[/tex]
L'ho studiata, e il grafico mi è venuto, solo che ho un piccolo dubbio:
Il grafico è:
http://www.allfreeportal.com/imghost2/i ... magine.JPG
Non lo capisco dal grafico, ma dai limiti non mi sono risultati asintoti obliqui, ma solo asintoti verticali:
A sinistra la funzione sembra partire da un obliquo, e anche a destra sembra avere un obliquo, oppure è impressione mia e va a infinito?
Io ribadisco non ne ho trovati asintoti obliqui, e ho controllato su Derive i limiti.
L'ho studiata, e il grafico mi è venuto, solo che ho un piccolo dubbio:
Il grafico è:
http://www.allfreeportal.com/imghost2/i ... magine.JPG
Non lo capisco dal grafico, ma dai limiti non mi sono risultati asintoti obliqui, ma solo asintoti verticali:
A sinistra la funzione sembra partire da un obliquo, e anche a destra sembra avere un obliquo, oppure è impressione mia e va a infinito?
Io ribadisco non ne ho trovati asintoti obliqui, e ho controllato su Derive i limiti.
Risposte
Se non riporti i conti, non posso capire e spiegarti l'errore!
Allora gli obliqui li cerco a:
[tex]\frac{log(x^2+2x)}{x}[/tex]
Questo limite a [tex]+\infty,-\infty[/tex] dà sempre 0.
Quindi non ci posso essere obliqui, semmai asintoti orizzontali.
Ma calcolando sempre a più e meno infinito il limite di:
[tex]log(x^2+2x)[/tex] non ci sono asintoti orizzontali.
Quindi perchè quel grafico?
Trovo solo gli asintoti verticali che sono [tex]x=0[/tex] asintoto verticale destro e [tex]x=-2[/tex] asintoto verticale sinistro.
[tex]\frac{log(x^2+2x)}{x}[/tex]
Questo limite a [tex]+\infty,-\infty[/tex] dà sempre 0.
Quindi non ci posso essere obliqui, semmai asintoti orizzontali.
Ma calcolando sempre a più e meno infinito il limite di:
[tex]log(x^2+2x)[/tex] non ci sono asintoti orizzontali.
Quindi perchè quel grafico?
Trovo solo gli asintoti verticali che sono [tex]x=0[/tex] asintoto verticale destro e [tex]x=-2[/tex] asintoto verticale sinistro.
La funzione è molto semplice, essendo
[tex]\log(x^2+2x)=\log(x(x+2))=\log x+\log(x+2)[/tex]
Dunque sono due semplici logaritmi che all'infinito non hanno nessun asintoto orizzontale o obliquo. Il grafico non mostra nessun asintoto di questo tipo ma solo una divergenza molto lenta (come ci si aspetta da un logaritmo).
[tex]\log(x^2+2x)=\log(x(x+2))=\log x+\log(x+2)[/tex]
Dunque sono due semplici logaritmi che all'infinito non hanno nessun asintoto orizzontale o obliquo. Il grafico non mostra nessun asintoto di questo tipo ma solo una divergenza molto lenta (come ci si aspetta da un logaritmo).
Si era solo impressione mia allora, grazie mille!!!
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