Alle mosche con i cannoni.. se non si trova lo scaccino!

[Gaal Dornick]

Dimostrare che
$AAx,y in RR: |xy|<=2(x^2+y^2)$

io l'ho dimostrato studiando la funzione $f(x,y)=2(x^2+y^2)-|xy|$
ha un p.to di minimo assoluto in 0, il minimo vale 0,e quindi la tesi..

ma deve esserci sicuramente un modo più intelligente!

[_luca.barletta]

Hai provato ad usare la disuguaglianza AM-GM?

[zorn1]

Beh, da $(x+y)^2>=0$ segue $x^2+y^2>=-2xy$ ovvero $-xy<=(x^2+y^2)/2<=2(x^2+y^2)$;
da $(x-y)^2>=0$ segue $x^2+y^2>=+2xy$ ovvero $xy<=(x^2+y^2)/2<=2(x^2+y^2)$
da cui l'asserto

[Gaal Dornick]

ecco la cosa intelligente! am-gm.. non la sapevo (o forse il prof la disse qualche millennio fa) e ora la so

ringrazio anche per la forza bruta..senza dubbio più rapida di am-gm

in ogni caso.. un po' mi vergogno

grazie

[zorn1]

"Gaal Dornick":ecco la cosa intelligente! am-gm.. non la sapevo (o forse il prof la disse qualche millennio fa) e ora la so

ringrazio anche per la forza bruta..senza dubbio più rapida di am-gm

in ogni caso.. un po' mi vergogno

grazie

capita figurati... penso la forza bruta sia meglio, in modo che la dimostrazione convince anche uno studente di terzo superiore...