Alla ricerca della f
Buonasera un esercizio dalla Grecia. Non ho la soluzione
cerchiamo la \(f\) tale che \(f(1)=0\), \(f^{\prime \prime}(x)>0\) ed \(f(x)\ f^{\prime \prime }(x) +\ln f^{\prime \prime}(x) = 0\) per \(x>0\).
grazie
cerchiamo la \(f\) tale che \(f(1)=0\), \(f^{\prime \prime}(x)>0\) ed \(f(x)\ f^{\prime \prime }(x) +\ln f^{\prime \prime}(x) = 0\) per \(x>0\).
grazie
Risposte
Una soluzione dall'Italia
$f(x)= x log(x)$.
Come ci sono arrivato? I soliti tentativi "ragionati" - niente formule e studi qualitativi -, ovvero dopo qualche tentativo mi è venuto in mente di cercare una funzione che da logaritmica diventasse un rapporto di polinomi (la pulce nell'orecchio me l'ha messa quell'uguaglianza e, in particolare, il termine $log(f''(x))$).
La soluzione esatta è stata la più semplice tra tutte quelle del tipo $P(x) log(Q(x))$ (dove $P(x)$ e $Q(x)$ sono polinomi).
$f(x)= x log(x)$.
Come ci sono arrivato? I soliti tentativi "ragionati" - niente formule e studi qualitativi -, ovvero dopo qualche tentativo mi è venuto in mente di cercare una funzione che da logaritmica diventasse un rapporto di polinomi (la pulce nell'orecchio me l'ha messa quell'uguaglianza e, in particolare, il termine $log(f''(x))$).
La soluzione esatta è stata la più semplice tra tutte quelle del tipo $P(x) log(Q(x))$ (dove $P(x)$ e $Q(x)$ sono polinomi).
grazie zero 87
Stano pensando se c' era un modo matematico(un sistema ) per trovare la f.
dionisio
Stano pensando se c' era un modo matematico(un sistema ) per trovare la f.
dionisio
L'unico modo sistematico per risolvere il problema sarebbe integrare l'equazione differenziale e poi usare le due condizioni per isolare una soluzione o una famiglia di soluzioni. Se lo sappiamo fare, ben venga, ma non mi pare facile.
A me piace molto il ragionamento di Zero87.
A me piace molto il ragionamento di Zero87.
"dissonance":
A me piace molto il ragionamento di Zero87.
Grazie!
Comunque, correggo leggermente il tiro. Nel messaggio precedente mi sono dimenticato di specificare che intendevo $P(x)log(Q(x))$ con $P(x)$ e $Q(x)$ polinomi ma $P(x)$ di primo grado in modo che per quando arrivava la derivata seconda, il logaritmo era sparito, ma rimaneva il rapporto di polinomi.
scusa mi zero 87 , ma non sono convinto che la soluzione
con spirito ,puo andare bene.ci sara un modo matematico o no?
Con molta sinccerita
Dionisio
con spirito ,puo andare bene.ci sara un modo matematico o no?
Con molta sinccerita
Dionisio
Con molta sincerità, io credo che la soluzione di Zero87 vada benissimo. Non capisco perché non sarebbe un "modo matematico".
"dennysmathprof":
scusa mi zero 87 , ma non sono convinto che la soluzione
Nemmeno io, in genere queste cose non mi riportano così tranquillamente.
"dennysmathprof":
con spirito ,puo andare bene.ci sara un modo matematico o no?
Con molta sinccerita
Dionisio
Ascolta, per quanto riguarda le equazioni differenziali, se sono lineari, hai tutti i metodi che vuoi, ma se non lo sono non è così. Si può provare a separare le variabili, ma non credo sia quello il caso, altrimenti per cose "difficili" i metodi matematici sono tutti numerici, cioè danno una soluzione approssimata, ma non la soluzione reale.
In questo caso sono andato a "logica" e mi è andata bene, ma in genere non è così, quindi fai anche bene ad obiettare.
"dissonance":
Con molta sincerità, io credo che la soluzione di Zero87 vada benissimo. Non capisco perché non sarebbe un "modo matematico".
Ancora grazie, ma credo che Dennys intendesse una procedura analitica che restituiva la soluzione, mentre le mie sono osservazioni ma non è un "metodo standard".
Buogiorno Italia dalla Grecia
Grazie mille zero 87 per le risposte .Molto chiaro.
buon prosseguimento
Dionisio
Grazie mille zero 87 per le risposte .Molto chiaro.
buon prosseguimento
Dionisio
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