Alcuni dubbi sugli integrali doppi

[pietrodig]

Ciao ragazzi, ho un paio di dubbi su alcuni esercizi degli integrali doppi e voglio sapere che ne pensate.
Il primo è relativo ad un integrale doppio di questo genere:
$\int int xy dxdy$ su $D ={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<1, x^2+y^2<2x, y>0}$
Il problema sorge quando passo alle coordinate polari, a me riesce $00$ che è soddisfatta nell'intervallo che io ho stabilito. Secondo voi è sbagliato sul libro?
Secondo dubbio, avendo il triangolo di vertici $A(0, sqrt(2))$, $B(0,0)$ e $C(-sqrt(2),sqrt(2))$ è corretto rappresentarlo in questo modo:
${(x,y) in R^2 : -sqrt(2)<=x<=0, -x,<=y<=0}$ in modo da poterne calcolare l'integrale doppio? Grazie in anticipo.

[Ziben]

Ciao, premetto che di integrali multipli non ne so molto, ma mi pare che essendo $p$ una grandezza positiva e dovendo essere $ p < 2cos theta $ deve essere anche $ 2cos theta >0 $ la cui soluzione intersecata con quella di $ sin theta >0$ fornisce appunto $ 0 <= theta <= pi / 2 $. Per quanto riguarda la seconda domanda direi che va bene. Non vorrei però essermi allargato troppo ed essere uscito dal raggio delle mie competenze.

[pietrodig]

ok, in effetti è vero, io credevo che quell'elemento ($p<2cos\theta$) contasse solo a determinare p ma mi sbagliavo. Attendo ora altre informazioni in merito al triangolo.