Alcuni dubbi

[Lale1]

1) Come risolvereste l'integrale fra 0 e pigreco/3 di sin(x+1)/(x+1)*radice di x ?

2) E l'integrale fra 0 e +infinito di arctan(x) / (2+x^2) ?

3) Sia f una funzione derivabile 2 volte tale che la sua derivata seconda è sempre >=0 e la derivata prima calcolata in 1 vale 5. Dimostrare che il lim per x che tende a +infinito di f(x) vale +infinito.

4) la funzione radice di f(x) è sicuramente non derivabile nei punti in cui f(x)=0 ?

5) f,g : R->R sono monotone decrescenti e derivabili su tutto R. Si può dire qualcosa sulla crescenza o decrescenza di f°g (f composto g)?
Facoltativo: non usare la derivabilità.

6) Trovare una primitiva di 1 / (sinx cosx). (Suggerimento: moltiplicare e dividere per cosx e usare la formula di integrazione per sostituzione..) Cos'è che conviene sostituire?

Grazie mille delle eventuali risposte!

[deserto1]

Per la 3) io ho ragionato così:
poichè $f^('')(x)>=0 AA x in RR$ allora la funzione $f$ è convessa, pertanto si può scrivere $(f(x)-f(1))/(x-1)>=f^{\prime}(1)$ ossia $f(x)>=f(1)+f^{\prime}(1)(x-1)=f(1)+5(x-1)$ da cui segue subito che $\lim_{x \to \+infty}f(x)=+infty$

[parme1]

della prima devi studiare la convergenza o meno..e infatti portando l'asintotica si nota che converge..
la 2 converge perchè l 'asintotica§x^2§ converge
la 3 rigurada la crescenza della funzione..la funzione è monotona crescente..in + segui il consiglio di deserto..infatti se è concava allora per definizione
§f(x)>=f(a)+f^(')(x)(x-a)§ per definizione di concavita..quindi usi il teorema del confronto e ottieni
4 derivata è §1/2x^(1/2)§ il limite non è finito mentre il limite deve esistere ed essere finito
5 sono crescenti
6 usa la relazione fondamentale 1 = sin^2(x) + cos^2(x) e risolvi