Alcune trasformate notevoli
Mi dite quanto fa la trasformata di t e sen t?
la trasormata di sen t dovrebbe essere :$1/(2j)$ *( trasformata $e^(jt)$ - trasformata $e^(-jt)$) =$ 1/(2j)(delta(t-1)-delta(t+1))$
perché?
la trasormata di sen t dovrebbe essere :$1/(2j)$ *( trasformata $e^(jt)$ - trasformata $e^(-jt)$) =$ 1/(2j)(delta(t-1)-delta(t+1))$
perché?
Risposte
$F[t] = 2pijdelta'$ mentre $F[sent] = pi/j(delta(omega-1)-delta(omega+1))$
Sappiamo che $X'(omega) = F[(-jt)x(t)]$ e tramite ciò si dimostra la formula di $F[t]$ infatti $F[t] = jF[-jt]$ e ricordando che $F[1]=2pidelta$ ... $F[sent]$ si dimostra come hai scritto tu solo che hai commesso un piccolo errore di calcolo quando hai trasformato $e^(jt)$ e $e^(-jt)$.
Sappiamo che $X'(omega) = F[(-jt)x(t)]$ e tramite ciò si dimostra la formula di $F[t]$ infatti $F[t] = jF[-jt]$ e ricordando che $F[1]=2pidelta$ ... $F[sent]$ si dimostra come hai scritto tu solo che hai commesso un piccolo errore di calcolo quando hai trasformato $e^(jt)$ e $e^(-jt)$.
l'errore è perchè divido per 2?
Dividi per $ 2pi $ quando non dovresti farlo
ok, e per t? come si fa?
Per t ho scritto la prima parte della dimostrazione: "Sappiamo che $X'(omega) = F[(-jt)x(t)]$ e tramite ciò si dimostra la formula di $F[t]$ infatti $F[t] = jF[-jt]$ e ricordando che $F[1]=2pidelta$"... ora basta porre $x(t)=1$ nella formula iniziale e il gioco è fatto.
[quote=Kroldar] "Sappiamo che $X'(omega) = F[(-jt)x(t)]$
chi lo sa?
perchè la si pone così?
chi lo sa?
perchè la si pone così?
Quella è la I formula fondamentale per la trasformata di Fourier... si può dimostrare ma sarebbe troppo lungo e di solito non lo si fa. Imparala perché è indispensabile per il futuro.
ok, grazie
e la trasformata unilateradi laplace di 1? come viene?
viene $ 1/s $... è come L-trasformare la funzione $ u(t) $
a si giusto poichè la trasformata unilatera vale solo per le x positive e quindi il grazino per t>0 vale 1...
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