Alcune domande... integrali, equazioni differenziali....
1) Quando è che un integrale con estremi a e b, dove a e b possono essere sia numeri che infinito, non si può calcolare?
2) Per le eq. differenziali a coefficienti costanti non omogenee esiste ad esempio questa tabella http://www.foxweb.be/didattica/analisib/disp/eqdifflin.pdf che aiuta a ricercare i vari tipi di soluzioni particolari dell'eq non omogenea.... Ma c'è la mia prof che scrive sempre che la soluzione particolare è $y^#=e^(ax)[P_1(x)cos(bx)+P_2(x)sin(bx)]$, ma non capisco perchè... sapete spiegarmi di più al riguardo?
3) Quando in un esercizio con eq differenziali mi si chiede per quali a,b tutte le soluzioni dell'eq sono limitate in $R$ significa che devo cercare i valori di a,b per i quali la soluzione y(x) (che è una funzione) non vada a più infinito o a meno infinito?
Per adesso sono queste
spero mi sarete d'aiuto... 
ciao ciao a tutti!!!!
2) Per le eq. differenziali a coefficienti costanti non omogenee esiste ad esempio questa tabella http://www.foxweb.be/didattica/analisib/disp/eqdifflin.pdf che aiuta a ricercare i vari tipi di soluzioni particolari dell'eq non omogenea.... Ma c'è la mia prof che scrive sempre che la soluzione particolare è $y^#=e^(ax)[P_1(x)cos(bx)+P_2(x)sin(bx)]$, ma non capisco perchè... sapete spiegarmi di più al riguardo?
3) Quando in un esercizio con eq differenziali mi si chiede per quali a,b tutte le soluzioni dell'eq sono limitate in $R$ significa che devo cercare i valori di a,b per i quali la soluzione y(x) (che è una funzione) non vada a più infinito o a meno infinito?
Per adesso sono queste
spero mi sarete d'aiuto... ciao ciao a tutti!!!!
Risposte
Sennò anche dei link a siti o dispense dove poter trovare risposta alle mie domande....
Ciao!Prendi le mie risposte con le molle perchè su alcune cose non sono troppo convinto.
Se la funzione che vuoi integrare è continua nell'intervallo di integrazione non ci dovrebbero essere problemi,a meno di casi particolari come $(sen(t))/t , e^(t^2)$ e altre funzioni che non ammettono primitive elementari.
Se la funzione non è continua in punti isolati dell'intervallo il problema si riconduce alla risoluzione di uno o più limiti.
Se la funzione non è invece definita in un intervallo interno all'intervallo di integrazione direi che perde di significato calcolare l'integrale della funzione in quel determinato intervallo in cui non è definita.
Se la funzione non è invece continua in un intervallo interno all'intervallo di integrazione non saprei come comportarmi...
Se la funzione che vuoi integrare è continua nell'intervallo di integrazione non ci dovrebbero essere problemi,a meno di casi particolari come $(sen(t))/t , e^(t^2)$ e altre funzioni che non ammettono primitive elementari.
Se la funzione non è continua in punti isolati dell'intervallo il problema si riconduce alla risoluzione di uno o più limiti.
Se la funzione non è invece definita in un intervallo interno all'intervallo di integrazione direi che perde di significato calcolare l'integrale della funzione in quel determinato intervallo in cui non è definita.
Se la funzione non è invece continua in un intervallo interno all'intervallo di integrazione non saprei come comportarmi...
ok
grazie del tentativo di risp ciao ciao aspetto altre risposte con ansia
grazie del tentativo di risp
ciao ciao aspetto altre risposte con ansia
@ Lazar,
scusa se non capisco, ma cosa intendi per non continua in un intervallo?
@ Knuckles
prima di tutto la funzione deve essere limitata (se non vuoi considerare integrali impropri) nell'intervallo di integrazione; poi ti posso dire che una funzione è integrabile secondo Riemann in un intervallo se è continua oppure è sufficiente anche che sia monotona.
Se vuoi una caratterizzazione vera e propria delle funzioni integrabili secondo Riemann in un intervallo limitato, ti posso dare questa:
Teorema (di Vitali-Lebesgue): una funzione limitata in $[a,b]$ è integrabile secondo Riemann in $[a,b]$ se l'insieme dei suoi punti di discontinuità è uguale a 0...
scusa se non capisco, ma cosa intendi per non continua in un intervallo?
@ Knuckles
prima di tutto la funzione deve essere limitata (se non vuoi considerare integrali impropri) nell'intervallo di integrazione; poi ti posso dire che una funzione è integrabile secondo Riemann in un intervallo se è continua oppure è sufficiente anche che sia monotona.
Se vuoi una caratterizzazione vera e propria delle funzioni integrabili secondo Riemann in un intervallo limitato, ti posso dare questa:
Teorema (di Vitali-Lebesgue): una funzione limitata in $[a,b]$ è integrabile secondo Riemann in $[a,b]$ se l'insieme dei suoi punti di discontinuità è uguale a 0...
la domando sugli integrali si riferisce sia a integrali propri che integrali improri e intendo sapere quando proprio non ha senso calcolare l'integrale... aspetto risposte anche sulle altre domande
"maurer":
Teorema (di Vitali-Lebesgue): una funzione limitata in $[a,b]$ è integrabile secondo Riemann in $[a,b]$ se l'insieme dei suoi punti di discontinuità è uguale a 0...
Almeno riportare bene un enunciato...
"Knuckles":
la domando sugli integrali si riferisce sia a integrali propri che integrali improri e intendo sapere quando proprio non ha senso calcolare l'integrale... aspetto risposte anche sulle altre domande
La risposta è semplice: l'integrale non può essere calcolato quando la funzione integranda non è integrabile alla Riemann. Ma non credo che questa risposta (per quanto possa essere corretta) ti soddisfi appieno...
Secondo me hai sbagliato a porre la domanda: infatti, devi almeno chiarire cosa significa per te "calcolare un integrale".
"Knuckles":
2) Per le eq. differenziali a coefficienti costanti non omogenee esiste ad esempio questa tabella http://www.foxweb.be/didattica/analisib/disp/eqdifflin.pdf che aiuta a ricercare i vari tipi di soluzioni particolari dell'eq non omogenea.... Ma c'è la mia prof che scrive sempre che la soluzione particolare è $y^#=e^(ax)[P_1(x)cos(bx)+P_2(x)sin(bx)]$, ma non capisco perchè... sapete spiegarmi di più al riguardo?
Perchè non chiedere alla professoressa in questione?
Dopotutto ci siete tu e lei in aula mentre fa lezione, mica noi.
ooops... scusate... errorraccio di distrazione...
naturalmente intendevo che deve avere misura zero secondo Lebesgue
naturalmente intendevo che deve avere misura zero secondo Lebesgue
Ok per le prime due domande sono riuscite a capire qualcosina... per l'ultima invece? è giusta la mia conclusione?
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