Aiutoo esercizi

[attila3]

Qualcuno può aiutarmi a fare questi esercizi perché da tre giorni provo e non concludo niente. Io sono già stufo.
Grazie

1. Sia f(x,y) = 3x^2-2ln(xy)+3. La pendenza della curva di livello nel punto (1, 1) è: -2; +2; 4; non esiste

2. Sia f(x,y,x)=xy(z)^2 -3xy+ 2e^(zx). Allora fx,z =

a) 2ze^(xz)-3y+y(z)^2
b) 2xyz+2x(e)^xz
c) 2yz+2xz(e)^xz
d) 2(2z(e)^(xz)-3y+y(z)^2)(yz+e(xz))x


3. Dopo aver determinato gli insiemi di definizione delle seguenti funzioni:
a) f(x,y)= ln(1+(x/y))
b) f(x,y) = (sqrt y + (sqrt x))
c) f(x,y) = sin (x+y) + cos (y+x)
se ne calcolino i gradienti e le matrici Hessiane.

4. Trovare il saggio marginale di sostituzione tra x e y per le seguenti funzioni di utilità:
a) u (x,y)= 2(x)^0,4* (y)^0,6
b) u(x,y)= xy + y

5. Individuare i punti stazionari delle seguenti funzioni e stabilire la loro natura:
a) f(x,y)= x^2 + y^2 – 6x + 8y + 35
b) f(x,y)= 8(x)^3 – 12xy + y^3

6.Assegnata la funzione: f(x, y) = ln(1 + x^2 * y)
a) individuarne i punti stazionari;
b) verificare che la condizione sufficiente fallisce nel caratterizzare i punti stazionari;
c) studiare il domino ed il segno di f e concludere circa gli eventuali estremanti.

7. Sia f : R^2 --> R dotata di derivate parziali prime e seconde e g : R --> R derivabile due volte. Calcolare la derivata prima e seconda della funzione:
F(t) = f(t, g(t))




Modificato da - attila il 08/05/2004 11:35:31

Modificato da - attila il 09/05/2004 09:04:35

[attila3]

Per il numero 4 sono arrivato a questi risultati. spero siano giusti, ma avrei bisogno di una conferma, perchè gli esercizi non sono per me.
Grazie

4.
a) u (x, y) 2x^0,4 y^0,6
ux = 2*0,4x^(0,4-1) y^0,6 = 0,8x^-0,6 y^0,6
uy = 2x^0,4 * 0,6y^(0,6 – 1) = 2x^0,4 * 0,6y^-0,4
SMS = (0,8x^(-0,6) * y^0,6)/ (2x^(0,4) * 0,6y^-0,4)

b) u (x, y) = xy+y
ux = y
uy = x+1
SMS = y/(x+1)

[attila3]

5.
a) f(x, y) = x^2 +y^2 -6x +8y + 35
fx = 2x – 6
fy = 2y +8
Sistema 2x – 6= 0 --> 2x = 6 --> x = 3
2y + 8 = 0 --> 2y = -8 --> y = -4
L’unico punto stazionario è (3, -4)
Bisogna vedere la condizione sufficiente per il riconoscimento dei punti stazionari
Matrice Hessiana di f (3, -4)
fxx (x, y) = 2>0
fxy (x, y) =0
fyx (x, y) =0
fyy (x, y) = 2
Hf (3, -4) = 2 0
0 2
det Hf (3, -4) = 4 – 0 = 4 > 0
4 è punto di minimo
Spero sia giusto. vorrei una conferma
grazie

[attila3]

5.
b)
f(x, y) = 8x^3 – 12xy + y^3
fx = 24x^2 – 12y --> / 3 --> 8x^2 – 4y
fy = -12x + 3y^2 --> / 3 --> - 4x + y^2
Sistema 8x^2 – 4y = 0 --> y = 2x^2
- 4x + y^2 = 0 --> -4x + 4x^4 = 0 --> 4x( -1 + x^3) = 0 --> 4x = 0 --> x = 0 ed -1 + x^3 = 0 --> x^3 = 1^3 --> x = 1
y = 2
A : (1, 2)
B : (0, 0)
A e B punti stazionari per f
Si ha:
fxx = 16x; fyy = 2y; fxy = -4; fyx = -4
det (1, 2) = 64 – 16= 48 > 0
fxx > 0
48 = punto di minimo
det (0, 0) = 0 – 16 = -16
-16 = punto di sella
ho bisogno di una conferma per vedere se ho fatto giusto

[Sk_Anonymous]

Proponi esercizi in quantita'...industriali:
credi che cio' invogli qualcuno a farteli?
Moderazione,moderazione.
karl.

[knives1]

Ti do un suggerimento per l'esercizio 4a.
Quando la funzione di utilità è del tipo x^n*y^m, invece di impelagarti in derivate di prodotti, passa la funzione al logaritmo e ottieni nlog(x) + mlog(y) che è molto meglio per i calcoli.
Il passaggio al logaritmo nel caso di fuzione di utilità e lecito visto che è una trasformazione monotona crescente