Aiuto zeri di una funzione

[Summerwind78]

Ciao a tutti


sto cercando di studiare la funzione

$ f(x) = x+ 2ln (1+1/|x|) $

mi nasce un problema quando cerco gli zeri.

per $x<0$ cerco quando

$ f(x) = x+ 2ln (1-1/x) = 0 $ ma non trovo un modo per calcolarlo

ho visto disegnando il grafico online che lo zero esiste, ma la presenza del logaritmo mi blocca

qualcuno può darmi un suggerimento?

grazie mille

[jitter1]

Ciao, io fare così:
1) in $(-oo, 0)$ la funzione è continua, quindi puoi provare ad applicare il teorema degli zeri trovando un valore per cui $f<0$ e uno per cui $f>0$. Questi valori esistono, perché $ lim_(x -> -oo)f(x)=-oo $, mentre $ lim_(x -> o^-)f(x)=+oo $. Quindi ci sarà almeno uno zero. Ma in questo intervallo la $f(x)$ è crescente (perché la derivata prima $f'(x)$ risulta positiva), quindi lo zero in $(-oo, 0)$ sarà soltanto uno.

2) in $(0, +oo)$ trovi il minimo della funzione attraverso la derivata prima. Nel minimo (che a me viene $-2/3$, ma ho fatto di fretta quindi verifica) la funzione $f(-2/3) = -2/3 + 2log(1 + 3/2)$ è positiva, quindi nell'intervallo considerato è ovunque positiva e non ha zeri.

Spero ok, ciao.

[Summerwind78]

Grazie mille

tutto chiaro

[jitter1]

Di niente, ciao