Aiuto x verfica

[devi019]

oggi ho fatto una verifica di matematica....aiutatemi ha capire cosa ho combinato....

a.risolvere la dsiequazione:
$2^[sqrt(x^2-1)+1-2x]>1$

b.determinare il numero delle soluzion dell'equazione:
$-2x=log(x/(x+2))$

c.scrivere l'equazione della retta tangente in $x_0=2$ al grafico della funzione $y=lg^2 3x$

d.calcolare i seguenti limiti
$lim_{x->\infty}sqrt(x^2+3x+1)-sqrt(x^2-x)$
$lim_{x->0}(1+3x-e^{3x})/(1-e^{3x^2})$

e.determinare i valori del parametro reale $a$ per cui è continua ma non derivabile la funzione:
$f(x) = -2x^2+x$ per $x\le0$ e
$= x^a $ per $ x>0$


grazie 1000!!!!!
erika

[Principe2]

spero di averti scritto bene le espressioni.
comunque il trucco è facile: mettere un il simbolo
del dollaro (sopra il 4 solitamente) all'inizio ed alla
fine delle formule... le prime volte, per vedere se scrivi bene, fai "anteprima" invece
di "invia" e controlli.

P.s. il programma per leggere le formule lo trovi https://www.matematicamente.it/f/accesso ... ATEMATICHE

[p4ngm4n]

a)

$2^(sqrt(x^2-1)+1-2x)>1=>log_2(sqrt(x^2-1)+1-2x)>log_2 1=0=>sqrt(x^2-1)>2x-1$

che si risolve unendo le soluzioni dei sistemi (che purtroppo non so scrivere con le formule)
primo sistema:
$x^2-1>=0$
$2x-1<0$
secondo sistema:
$2x-1>=0$
$x^2-1>(2x-1)^2

[p4ngm4n]

valgono le soluzioni se $x<-1$ e $x>1$

[devi019]

scusa ubermensc ma nn trovo le soluzioni...

[Mortimer1]

$lim_(x->+oo) sqrt(x^2+3x+1)-sqrt(x^2-x)=lim_(x->+oo) (sqrt(x^2+3x+1)-sqrt(x^2-x))(sqrt(x^2+3x+1)+sqrt(x^2-x))/(sqrt(x^2+3x+1)+sqrt(x^2-x))=$
$lim_(x->+oo) ((x^2+3x+1-x^2+x)/(sqrt(x^2+3x+1)+sqrt(x^2-x)))=$ $(x(4+1/x))/(x(sqrt(1+3/x+1/x^2)+sqrt(1-1/x)))=4/2= 2$

[Principe2]

non le trovi....
forse perchè non le ho mai scritte!

[devi019]

grazie mortimer...
x caso l altro limite risulta -oo???

[Camillo]

No vale $ 3/2$ , lo si trova applicando la regola di De L'Hopital due volte di seguito, oppure gli sviluppi asintotici di $e^(3x)$ e di $e^(3x^2)$.

[devi019]

ah ok grazie

[p4ngm4n]

"Camillo":No vale $ 3/2$ , lo si trova applicando la regola di De L'Hopital due volte di seguito, oppure gli sviluppi asintotici di $e^(3x)$ e di $e^(3x^2)$.

con la regola di De L'Hopital mi trovo $3/2$, ma applicando gli sviluppi asintotici mi viene a numeratore $0$.
dove sbaglio?

[fireball1]

$lim_(x->0)(1+3x-e^(3x))/(1-e^(3x^2))
Si hanno gli sviluppi di MacLaurin:
$e^(3x)=1+3x+9/2 x^2 + o(x^2)
$e^(3x^2)=1+3x^2+o(x^2)
Sostituendo:
$lim_(x->0) (1+3x-1-3x-9/2 x^2 + o(x^2))/(1- 1 - 3x^2 + o(x^2)) = lim_(x->0) (-9/2 x^2 +o(x^2))/(-3x^2 + o(x^2)) = (-9/2)/(-3) = 3/2

[p4ngm4n]

ah mi ero sbagliato. sostituivo gli infinitesimi...
xò credo che il risultato viene $3/2$.

[fireball1]

Sì infatti viene $3/2$... Avevo scritto 6 per distrazione, poi ho corretto prima che postassi tu.

[p4ngm4n]

sorry... mi ero sognato un 6. perfetto grazie!!!

[p4ngm4n]

ah ecco ... ok