Aiuto test esame

[anymore1]

sia $W=-y dx+ x dy $Calcolare l’integrale di W esteso alla circonferenza di raggio 4 centrata
nell’origine e percorsa una volta in senso antiorario. a)0 b)1 c)32$\pi$ d)4 $\pi$ sol c

c'è una formula ma non riesco a trovarla mi aiutate per favore se sapete come fare ?

Data la serie di potenze $\sum_{n=0}^infty ((n^2+2)/(2n+2))^n x^n $ dire quale delle seguenti affermazioni è vera :
(A) la serie converge per ogni x appartenente ad R B)la serie converge per un solo valore
di x C)la serie non converge per nessun valore di x D)la serie converge per ogni x appartenente (-1,1) (sol B)

io continuo a cercare sugli appunti per capire le soluzioni voi se sapere aiutarmi accetto i consigli grazie

[dissonance]

per il primo: scrivi una parametrizzazione $gamma$ della circonferenza (magari $gamma(t)=4(cos\ t, sin\ t), t\in[0, 2pi]$) e calcola l'integrale curvilineo $int_gamma\ W$, che con la parametrizzazione di sopra diventa $int_0^{2pi}\ W(gamma(t))(gamma'(t))\ dt=4int_0^{2pi}\ -sin\ t*(-sin\ t)+cos\ t*cos\ t\ dt$. In sostanza: fai "a mano".
per il secondo: usa il criterio della radice (Cauchy-Hadamard).