Aiuto : Teorema sulla convergenza di successioni.

[isottina7]

Buonasera,
ho iniziato da poco a studiare le successioni e non capisco il seguente esempio/teorema riportato dal mio testo (Robert A. Adams - Calcolo differenziale 1):

se $|x|<1$ allora $\lim_{n \to \infty}x^n=0$

Nel testo c'è scritto che poichè $-|x|^n<=x^n<=|x|^n$ e poichè si ha sia $\lim_{n \to \infty}|x|^n=0$ che $\lim_{n \to \infty}-|x|^n=0$,
per il teorema di compressione si ha anche che $\lim_{n \to \infty}x^n=0$.

Mi è chiara anche la spiegazione che il testo riporta per il limite destro cioè:
poichè $\lim_{n \to \infty}ln|x|^n=\lim_{n \to \infty}n*ln|x|$ e $ln|x|<0$ quando $|x|<1$,

$\lim_{n \to \infty}|x|^n=\lim_{n \to \infty}e^(ln|x|^n)=e^(\lim_{n \to \infty}|x|^n)=0$

Fin qui tutto chiaro. Ma per il limite sinistro?
Il logaritmo non lo posso fare perchè si tratta di una quantità negativa: avete idee?
E' tanto che ci penso e ho paura di essermi persa in un bicchier d'acqua...
Grazie davvero a chi cercherà di aiutarmi.

[Magma1]

"isottina7":
ho paura di essermi persa in un bicchier d'acqua...

$ \lim_{n->oo}-|x|^n=-\lim_{n->oo}e^(ln|x|^n)=-e^(\lim_{n->}|x|^n)=0 $

[isottina7]

Ehm....grazie..

[gugo82]

Vabbé, ma se $|x|^n\to 0$, cosa vuoi che faccia $-|x|^n$?