Aiuto svolgimento integrale
ciao a tutti dovrei risolvere questo integrale ma non riesco proprio a capirlo qualcuno mi potrebbe illuminare? grazie mille
\(\displaystyle \int ( x^7* cos(x)) \)
\(\displaystyle \int ( x^7* cos(x)) \)
Risposte
Semplicemente svolgilo per parti. Ad ogni passaggio derivi la x in modo che scenda di grado, e integri il coseno! è solo un pò lungo ma non difficile.
Hai provato per parti prendendo $f(x)=x^7, g'(x)= cos x$?
Quando uno dei termini è un polinomio di solito conviene derivarlo nel metodo per parti, per abbassare via via il grado. Funzioni invece come seno, coseno, esponenziale restano le stesse bene o male, quindi integrarle non porta certo danno.
Paola
Quando uno dei termini è un polinomio di solito conviene derivarlo nel metodo per parti, per abbassare via via il grado. Funzioni invece come seno, coseno, esponenziale restano le stesse bene o male, quindi integrarle non porta certo danno.
Paola
si avevo notato con 6-7 passaggi di integrazione per parti alla fine ne venivi fuori ma credevo che fosse sbagliato questo metodo..grazie mille a tutti e due molto gentili

Un altro metodo, possibile, per evitare di fare un miliardo di integrazioni per parti, sarebbe quello di trovare una forma ricorsiva per l'integrale $I_n=\int x^n\cos x\ dx$ e da questo dedurre il valore del tuo integrale (che corrisponde a $I_7$).