Aiuto svolgimento funzione!!!
Salve ragazzi/e non riesco a capire come si risolvano questi esercizi, a breve ho l'esame... vi sarei grata se potreste aiutarmi 
A)
Data la funzione $y= Log (x^2 - 7x + 10)$
1) Determinare l'insieme di definizione;
2) Trovare i punti di intersezione del grafico della funzione con l'asse delle ascisse;
3) Trovare i punti del grafico aventi ordinata $y=1$
B)
Data la curva $C$ di equazione $y(2 - x) = 3x - 1$
1) Dire di che curva si tratta;
2) Rappresentare $C$ in un sistema di assi cartesiani
3) Trovare le sue intersezioni con la retta $y = -x -y$;
4) Esprimere $C$ come $y= f(x)$ e ricavare la funzione inversa
Vi ringrazio anticipatamente!!
A)
Data la funzione $y= Log (x^2 - 7x + 10)$
1) Determinare l'insieme di definizione;
2) Trovare i punti di intersezione del grafico della funzione con l'asse delle ascisse;
3) Trovare i punti del grafico aventi ordinata $y=1$
B)
Data la curva $C$ di equazione $y(2 - x) = 3x - 1$
1) Dire di che curva si tratta;
2) Rappresentare $C$ in un sistema di assi cartesiani
3) Trovare le sue intersezioni con la retta $y = -x -y$;
4) Esprimere $C$ come $y= f(x)$ e ricavare la funzione inversa
Vi ringrazio anticipatamente!!
Risposte
Benvenuta. Come da regolamento ti invito a scrivere prima qualche tuo tentativo di svolgimento, magari specificando i punti che ti sono poco chiari.
Ciao e benvenuto/a nel forum.
Tanto per cominciare ti dico di dare una lettura qui (cliccami), è una guida su come scrivere le formule matematiche nel forum
Poi ti invito a scrivere qualche tuo tentativo.
Ti do un suggerimento, partiamo dal primo quesito
allora la funzione è $y=\ln(x^2-7x+10)$
allora ti chiede di trovare il suo insieme di definizione.. cioè sono le condizioni di esistenza della tua funzione..
Continua tu..
Tanto per cominciare ti dico di dare una lettura qui (cliccami), è una guida su come scrivere le formule matematiche nel forum
Poi ti invito a scrivere qualche tuo tentativo.
Ti do un suggerimento, partiamo dal primo quesito
"cricri93":
A)
Data la funzione y= Log (x^2 - 7x + 10)
1) Determinare l'insieme di definizione;
2) Trovare i punti di intersezione del grafico della funzione con l'asse delle ascisse;
3) Trovare i punti del grafico aventi ordinata y=1
allora la funzione è $y=\ln(x^2-7x+10)$
allora ti chiede di trovare il suo insieme di definizione.. cioè sono le condizioni di esistenza della tua funzione..
Continua tu..
Ciao Cri, benvenuta sul forum
cominciamo dalla prima domanda: determinare l'insieme di definizione di $f(x)=ln(x^2-7x+10)$
visto che c'è il logaritmo dobbiamo fare in modo che l'argomento sia sempre positivo, cioè $(x^2-7x+10)>0$, sei d'accordo?
Ora qualche indicazione:
-togli dal titolo la parola aiuto e i punti esclamativi, non sono necessari. Usa il tasto modifica in alto a destra.
-posta un esercizio per volta, così non si fa confusione.
-esponi un tuo tentativo, non conosco altri modi per imparare.
A risentirci.
Edit: al terzo posto in pochi minuti!|
cominciamo dalla prima domanda: determinare l'insieme di definizione di $f(x)=ln(x^2-7x+10)$
visto che c'è il logaritmo dobbiamo fare in modo che l'argomento sia sempre positivo, cioè $(x^2-7x+10)>0$, sei d'accordo?
Ora qualche indicazione:
-togli dal titolo la parola aiuto e i punti esclamativi, non sono necessari. Usa il tasto modifica in alto a destra.
-posta un esercizio per volta, così non si fa confusione.
-esponi un tuo tentativo, non conosco altri modi per imparare.
A risentirci.
Edit: al terzo posto in pochi minuti!|
Ciao
per prima cosa benvenuta nel forum
Pur non essendo un moderatore, vorrei darti un paio di suggerimenti.
1) quando vuoi scrivere delle formule puoi usare l'editor che trovi qui sotto, in modo che diventino molto più comprensibili.
2) il forum non è un risolutore di esercizi, di solito è buona norma scrivere nei messaggi di richiesta di aiuto anche i tuoi ragionamenti, i tuoi calcoli, o cosa hai fatto per tentare di risolvere gli esercizi e dove hai difficoltà. Questo serve anche a chi ti vuole dare una mano, a capire dove sono le tue lacune o dove hai problemi da risolvere.
Detto questo cerco di darti qualche consiglio che spero ti sia utile:
quando devo cercare il campo di esistenza devi fare attenzione ad alcuni casi, te ne elenco alcuni:
1) se hai una frazione, il denominatore deve essere diverso da zero
2) se hai una radice con esponente pari, l'argomento della radice deve essere maggiore o uguale a zero
3) se hai un logaritmo, l'argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero
Esercizio A:
La tua funzione è:
$y=log(x^2-7x+10)$
1) insieme di definizione: vedi l'elenco che ti ho fatto poco fa
2) Trovare i punti di intersezione del grafico della funzione con l'asse delle ascisse: cerca i valori di $x$ che fanno si che $y=0$ ovvero poni $log(x^2-7x+10)=0$
3) Trovare i punti del grafico aventi ordinata y=1: stesso ragionamento del punto precedente ma poni $log(x^2-7x+10)=1$
Esercizio B:
La tua funzione è:
$y(2 - x) = 3x - 1$
1) Dire di che curva si tratta: fai qualche calcolo per fare in modo di scrivere la tua funzione nella forma $y=f(x)$ che poi è il punto 4. Fatto questo devi bisogna prendere un po' di confidenza con i vari tipi di funzioni per riconoscerle:
$y=mx+q$ è una retta
$y=ax^2+bx+c$ è una parabola
etc...
2) Rappresentare C in un sistema di assi cartesiani: si tratta di fare il grafico della funzione, quindi devi studiare quanto segue:
a. campo di esistenza
b. intersezioni con gli assi
c. segno della funzione (dove è positiva --> che sta al di sopra dell'asse ascisse, dove è negativa --> che sta al di sotto dell'asse delle ascisse)
d. presenza di eventuali asintoti verticali, orizzontali e obliqui usando i limiti.
e. calcolare la derivata prima e studiarne il segno. Dove è positiva il grafico della tua funzione è in salita, dove è in negativa il grafico è in discesa.
f. calcolare la derivata secondo e studiarne il segno. Dove è positiva la tua funzione ha la concavità verso l'alto, dove è negativa verso il basso.
3) Trovare le sue intersezioni con la retta y = -x -y: prendi la retta y = -x -y e la riscrivi nella formula $y=mx+q$, prendi la tua funzione espressa nella formula $y=f(x)$ e poni $f(x) = mx+q$, fai qualche calcolo è trovi quali sono i valori di $x$ che soddisfano quest'ultima condizione ($f(x) = mx+q$)
4) Esprimere C come $y= f(x)$ e ricavare la funzione inversa: la prima parte l'hai già fatta nel punto 1) per trovare la funzione inversa, trasformi la dalla forma $y= f(x)$ fino a portarla nella forma $x=f(y)$
spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno chiedi pure
Saluti
per prima cosa benvenuta nel forum
Pur non essendo un moderatore, vorrei darti un paio di suggerimenti.
1) quando vuoi scrivere delle formule puoi usare l'editor che trovi qui sotto, in modo che diventino molto più comprensibili.
2) il forum non è un risolutore di esercizi, di solito è buona norma scrivere nei messaggi di richiesta di aiuto anche i tuoi ragionamenti, i tuoi calcoli, o cosa hai fatto per tentare di risolvere gli esercizi e dove hai difficoltà. Questo serve anche a chi ti vuole dare una mano, a capire dove sono le tue lacune o dove hai problemi da risolvere.
Detto questo cerco di darti qualche consiglio che spero ti sia utile:
quando devo cercare il campo di esistenza devi fare attenzione ad alcuni casi, te ne elenco alcuni:
1) se hai una frazione, il denominatore deve essere diverso da zero
2) se hai una radice con esponente pari, l'argomento della radice deve essere maggiore o uguale a zero
3) se hai un logaritmo, l'argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero
Esercizio A:
La tua funzione è:
$y=log(x^2-7x+10)$
1) insieme di definizione: vedi l'elenco che ti ho fatto poco fa
2) Trovare i punti di intersezione del grafico della funzione con l'asse delle ascisse: cerca i valori di $x$ che fanno si che $y=0$ ovvero poni $log(x^2-7x+10)=0$
3) Trovare i punti del grafico aventi ordinata y=1: stesso ragionamento del punto precedente ma poni $log(x^2-7x+10)=1$
Esercizio B:
La tua funzione è:
$y(2 - x) = 3x - 1$
1) Dire di che curva si tratta: fai qualche calcolo per fare in modo di scrivere la tua funzione nella forma $y=f(x)$ che poi è il punto 4. Fatto questo devi bisogna prendere un po' di confidenza con i vari tipi di funzioni per riconoscerle:
$y=mx+q$ è una retta
$y=ax^2+bx+c$ è una parabola
etc...
2) Rappresentare C in un sistema di assi cartesiani: si tratta di fare il grafico della funzione, quindi devi studiare quanto segue:
a. campo di esistenza
b. intersezioni con gli assi
c. segno della funzione (dove è positiva --> che sta al di sopra dell'asse ascisse, dove è negativa --> che sta al di sotto dell'asse delle ascisse)
d. presenza di eventuali asintoti verticali, orizzontali e obliqui usando i limiti.
e. calcolare la derivata prima e studiarne il segno. Dove è positiva il grafico della tua funzione è in salita, dove è in negativa il grafico è in discesa.
f. calcolare la derivata secondo e studiarne il segno. Dove è positiva la tua funzione ha la concavità verso l'alto, dove è negativa verso il basso.
3) Trovare le sue intersezioni con la retta y = -x -y: prendi la retta y = -x -y e la riscrivi nella formula $y=mx+q$, prendi la tua funzione espressa nella formula $y=f(x)$ e poni $f(x) = mx+q$, fai qualche calcolo è trovi quali sono i valori di $x$ che soddisfano quest'ultima condizione ($f(x) = mx+q$)
4) Esprimere C come $y= f(x)$ e ricavare la funzione inversa: la prima parte l'hai già fatta nel punto 1) per trovare la funzione inversa, trasformi la dalla forma $y= f(x)$ fino a portarla nella forma $x=f(y)$
spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno chiedi pure
Saluti
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