Aiuto svolgimento equazione differenziale

[Pablitos23]

E' la seguente:

$\{(y^('')-2y^{\prime}=x^2+1),(y(0)=0),(y^{\prime}(0)=0):}$

Per prima cosa sviluppo la parte omogenea trovando le soluzioni del polinomio caratteristico:

$y_0(x) = y^2-2y=0 -> y(y-2)=0$

Le soluzioni sono: $y=0$ e $y=2$ e dunque $y_0(x)=c_1+c_2e^(2x)$

Ora tocca risolvere la parte della soluzione particolare:

$y_*(x)=x^2$ e riconducendomi alla forma $f(x)=e^(alphax)*P(x) \{(cos(betax)),(sin(betax)) :}$ associo $alpha + ibeta$ a $y_*(x)$.

Essendo sia alpha che beta uguali a 0 allora:

$y_*(x) = x^2 -> 0$

Ora la molteplicità di 0 nel polinomio caratteristico è 1??

[quantunquemente]

mi sembra che tu l'abbia fatta un po' troppo complicata : essendo l'equazione del tipo $y''+py'=f(x)$,con $f(x)$ polinomio di 2°grado,devi trovare una soluzione particolare del tipo $ax^3+bx^2+cx+d$
io ,ad esempio,ho trovato $y_0=-1/6x^3-1/4x^2-3/4$
quindi ,la soluzione generale è $y=c_1+c_2e^(2x)+y_0$
a questo punto,puoi imporre le condizioni iniziali

[Pablitos23]

Si grazie ho capito. Quindi al caso di sopra è inutile o è comunque una via alternativa ma più tortuosa?